资料简介
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时
【知识再现】
1.在同一平面内,由几条线段_____________相接所得到
的图形叫多边形,其中由三条线段组成的叫___________,
由四条线段组成的叫___________.
首尾顺次
三角形
四边形
2.平面内___________的两条直线叫做平行线,两条线段
平行是指它们所在_________平行.
不相交
直线
【新知预习】 阅读教材P135-137:
1.平行四边形的概念及表示方法
(1)平行四边形:两组对边分别_________的四边形.
(2)四边形ABCD是平行四边形,记作“__________”.
(3)平行四边形的对角线:平行四边形___________的两
个顶点连成的线段.
平行
▱ABCD
不相邻
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的中心对称性: 平行四边形是中心对称
图形,_____________________是它的对称中心.
(2)平行四边形的边:对边_______________.
(3)平行四边形的角:对角_________,邻角_________.
两条对角线的交点
平行且相等
相等 互补
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·润州区月考)如图,在▱ABCD中,AD=4 cm,AB=
2 cm,则▱ABCD的周长是 ( )A
A.12 cm B.10 cm
C.8 cm D.6 cm
2.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情
况是 ( )
A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7
C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5
A
知识点一 平行四边形的对边相等(P136例1拓展)
【典例1】 (2018·济南中考)如图,在▱ABCD中,连接
BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,
连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
【规范解答】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC, …………平行四边形的性质
∴∠ADB=∠CBD, ……平行线的性质
又∵AE=CF,
∴AE+AD=CF+BC,
∴ED=FB, ……等量代换
又∵∠EOD=∠FOB, ……对顶角相等
∴△EOD≌△FOB, ……AAS
∴OB=OD. ……全等三角形的性质
【题组训练】
1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为
13 cm,则▱ABCD的周长为 ( )D
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
★2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),
C(3,5),则点D的坐标为___________. (-3,5)
★★3.(2018·青海中考)如图,在平行四边形ABCD中,E
为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:AD=BF.
(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的
面积.世纪金榜导学号
解:(1)∵E是AB边上的中点,∴AE=BE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠F.在△ADE和△BFE中
,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE,
∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.
(2)过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,
则DM同时也是平行四边形ABCD的高.
∴S△AED= × AB·DM= AB·DM= ×32=8,
∴S四边形EBCD=32-8=24.
【我要做学霸】
平行四边形的边的性质
(1)位置关系:对边_____.
(2)数量关系:对边_____.
(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____
或进行有关计算.
平行
相等
全等
知识点二 平行四边形的对角相等
(P137随堂练习第2题拓展)
【典例2】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD
的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
【尝试解答】在▱ABCD中,
AD=_______,∠A=________,
…………平行四边形的性质
∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=_______,
BC ∠C
CE
∴△ABF≌ __________, ……SAS
∴∠ABF=__________, ……全等三角形的性质
△CDE
∠CDE
【学霸提醒】
平行四边形角的性质
(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.
(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
【题组训练】
1.在下列性质中,平行四边形不一定具有的是 ( )
A.对边相等 B.对边平行
C.对角互补 D.内角和为360°
C
★2.(2019·淮安洪泽区期中)已知▱ABCD中,∠A+∠C
=240°,则∠B的度数是 ( )
A.100° B.60°
C.80° D.160°
B
★3.如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,
则∠CAE的度数为_________. 25°
【火眼金睛】
如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=
4 cm,DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边
形的面积.
正解:设AB的长为x cm,
则BC的长为(20-x)cm,
根据题意得:4x=6(20-x),
解得:x=12,
∴S▱ABCD=12×4=48(cm2).
【一题多解】
已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点
,AE=CF.
求证:BE=DF.
证明:方法一:(证△ADF≌△CBE)
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
∴BE=DF.
方法二:(证△ABE≌△CDF)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
【核心点拨】根据平行四边形的性质很容易得到有关
三角形边角之间的相等关系,因此在平行四边形中所分
割出的三角形往往全等.
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