资料简介
3 公 式 法
【知识再现】
1.4a2=(2a)2, =(_____)2,0.01m2=(_________)2.
2.整式乘法中平方差公式、完全平方公式:
(1)(a+b)(a-b)=_____.(2)(a±b)2=__________.
0.1m
a2-b2 a2±2ab+b2
【新知预习】 阅读教材P99,归纳结论:
1.因式分解中的平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b).
公式特征:
(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的___________)
被分解的多项式含有两项(整式),且这两项_________,
并且能写成___________________的形式(平方的差的形
式).
二项式
异号
( )2-( )2
(2)公式右边:这两项(整式)的_______与这两项(整式)
_______的_______(是分解因式的结果).
和
差 积
2.因式分解中的完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.
公式特征:
公式左边:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项_____,且
这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是_____
_____________的2倍.
同号
这两
数或两式乘积
右边的特点:_________________________的平方.
找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首
尾相乘两倍在中央.
这两数或两式和(或差)
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列因式分解正确的是 ( )
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
B
C.x2+y2=(x+y)2
D.x2-y2=(x-y)2
2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.
(1)x2+________+y2.
(2)4a2+9b2+_________.
(3)x2-________+4y2.
2xy
12ab
4xy
(4)a2+_______+ b2.
(5)x4+2x2y+______.
ab
y2
3.因式分解:
(1)1-36b2.
(2)0.49p2-144.
略
知识点一 运用平方差公式因式分解(P99例1拓展)
【典例1】(2019·东营垦利模拟)因式分解(2a+b)2-
(a+2b)2.
【自主解答】(2a+b)2-(a+2b)2
=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)
=(a-b)(3a+3b)
=3(a-b)(a+b).
【学霸提醒】
运用平方差公式必须具备的三个条件
(1)所给多项式为两项.
(2)两项符号相反.
(3)这两项的绝对值可以化成一个数(或整式)的平方形
式.
【题组训练】
1.(2019·周口市期末)下列多项式不能使用平方差公
式分解因式的是 ( )
A.-m2-n2 B.-16x2+y2
C.b2-a2 D.4a2-49n2
A
★2.(2019·神农架期末)因式分解:16x4-y4=
____________________. (4x2+y2)(2x+y)(2x-y)
★★3.如图,图①、图②分别由两个长方形拼成,其中
a>b. 世纪金榜导学号
(1)用含a、b的代数式表示它们的面积,则S①= ,
S②= .
(2)S①与S②之间有怎样的大小关系?
(3)请你利用上述发现的结论计算式子:2 0202-2 0192.
解:(1)图①的面积是a2-b2;图②的面积是(a+b)(a-b).
答案:a2-b2 (a+b)(a-b)
(2)根据(1)可得:(a+b)(a-b)=a2-b2,
即S①=S②.
(3)2 0202-2 0192=(2 020+2 019)(2 020-2 019)
=4 039×1=4 039.
知识点二 用完全平方公式因式分解(P101例3拓展)
【典例2】因式分解16x4-8x2y2+y4.
【自主解答】16x4-8x2y2+y4
=(4x2)2-2×4x2y2+(y2)2
=(4x2-y2)2
=(2x+y)2(2x-y)2.
【学霸提醒】
运用完全平方公式因式分解必须具备的三个条件
(1)所给的多项式为三项.
(2)其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整
式)的平方.
(3)另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反
数)的2倍.
【题组训练】
1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是
( )
A.a2-2ab+b2 B.4m2-2m+
C.9-6y+y2 D.x2-2xy-y2
D
★2.(2019·河南期末)若x2-6x+a=(bx-3)2,则a,b的值
分别为 ( )
A.9,1 B.-9,1
C.-9,-1 D.9,-1
A
★★3.(2019·薛城期末)一个三角形的两边长分别是
4 cm和7 cm,第三边长为整数a cm,且满足a2-10a+21=0,
则此三角形的面积为______cm2. 世纪金榜导学号
【火眼金睛】
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则
△ABC是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
正解:选C.移项得,a2c2-b2c2-a4+b4=0,
c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,
所以a2-b2=0或c2-a2-b2=0,
即a=b或a2+b2=c2,
因此,△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【一题多变】
(2019·宣化期中)若x2-2xy+2y2-8y+16=0,求x、y的值.
解:∵x2-2xy+2y2-8y+16=0,
∴(x2-2xy+y2)+(y2-8y+16)=0,
∴(x-y)2+(y-4)2=0,
∴(x-y)2=0,(y-4)2=0,
∴y=4,x=4.
【母题变式】
【变式一】(变换条件和问法)根据你的观察,探究下列
问题:
已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-4a-
6b+13=0,求c的值.
解:∵a2+b2-4a-6b+13=0
∴(a-2)2+(b-3)2=0,
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3,
∴1
查看更多
