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2020版九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用（第2课时）课件（湘教版）

2021-03-09
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1.5 二次函数的应用第2课时【知识再现】已知二次函数y=x2-2x-3,当x=1时,y有最_______值,其值为_______;当-1≤x≤4时,y最小值为_______,y最大值为______. 小 -4 -4 5 【新知预习】阅读教材P31,学习相关知识点并填空: 1.与利润有关的几个表达式 (1)总价、单价、数量的关系:总价=单价×_________. (2)利润、售价、进价的关系: 利润=_________-进价. (3)总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= _____________×数量. 数量售价单件利润 2.抛物线y=ax2+bx+c的最值 (1)配方法:用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k 的形式,当自变量x=______时,函数y有最大(小)值为 ______. (2)公式法:二次函数y=ax2+bx+c,当自变量x=______时, 函数y有最大(小)值为____________. h k 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出 100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.6元 A 2.某商店经营某种商品,已知每天获利y(元)与售价 x(元/件)之间满足表达式y=-x2+80x-1 000,则每天最多可获利________元. 600 知识点利润最优化问题(P31例题拓展) 【典例】(2019·青岛中考)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现, 该商品每天的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数表达式. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件? 【自主解答】(1)设y与x之间的函数表达式为: y=kx+b,将点(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得: 解得: 故函数的表达式为:y=-2x+160. (2)略 (3)略【学霸提醒】利用二次函数求最值的“四点注意” 1.要把实际问题正确地转化为二次函数问题. 2.列函数表达式时要注意自变量的取值范围. 3.若图象不含顶点,应根据函数的增减性来确定最值. 4.有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值,实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取. 【题组训练】 1.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y= -2(x-20)2+1 558,由于某种原因,价格只能是 15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是 ( ) A.20元 B.1 508元 C.1 550元 D.1 558元 D ★2.(生活情境题)湖南全省2018年国庆假期旅游人数增长12.5%,其中尤其是乡村旅游最为火爆.衡山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出, 若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 ( ) A.140元 B.150元 C.160元 D.180元 C ★3.某网店销售一款李宁牌运动服,每件进价100元,、若按每件128元出售,每天可卖出100件,根据市场调查、结果,若每件降价1元,则每天可多卖出5件,要使每天、获得的利润最大,则每件需要降价______元. 4 ★★4.(2019·宿迁中考)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现, 销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件. (1)请写出y与x之间的函数表达式. (2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2 250元? (3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w 最大,最大值是多少? 解:(1)根据题意得,y=- x+50. (2)根据题意得,(40+x) =2 250, 解得:x1=50,x2=10, ∵每件利润不能超过60元,∴x=10. 答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2 250 元. (3)根据题意得,w=(40+x) =- x2+30x+2 000=- (x-30)2+2 450, ∵a=- 查看更多

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