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2020版七年级数学下册第四章三角形4-4用尺规作三角形课件（北师大版）

2021-01-25
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4 用尺规作三角形【知识再现】基本尺规作图包括:①作一条线段等于_____________; ②作一个角等于___________. 已知线段已知角【新知预习】阅读教材P105-P107,解决以下问题: 尺规作图 1.工具:尺规作图的工具是直尺和圆规. 2.基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角. 3.用尺规作三角形尺规作图类型依据已知两边及其夹角作三角形 ________ 已知两角一边作三角形 ________(或AAS) 已知三边作三角形 ________ SAS ASA SSS 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.已知两边及其夹角作三角形,所用的基本作图方法是( ) A.平分已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D.作已知直线的平行线 C 2.已知三边作三角形,用到的基本作图方法是 ( ) A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角 C.在射线上截取一线段等于已知线段 D.作一条直线的垂线 C 知识点一用尺规作三角形(P105“做一做”T1拓展) 【典例1】作图题.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法和证明) 已知:(如图)线段a和∠α, 求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α. 【自主解答】【题组训练】 1.如图,点C落在射线OB上,用尺规作CN∥OA,需要以点 E为圆心,作弧FG,其半径的长应截取 ( ) A.线段OD的长 B.线段OM的长 C.线段DM的长 D.线段CE的长 C ★2.已知∠α,∠β和线段a,求作一个三角形,使它的两个角分别等于∠α,∠β并且两角的夹边等于a. 解:已知:∠α,∠β和线段a; 求作:△ABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=a; 画图:做BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β,两个角的另一边在直线BC的同旁交于点A. ★★3.已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角10°, (1)请你画出一个满足题设条件的三角形. (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你作出这样的三角形;若不能请说明理由. (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3 cm和4 cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件, 且彼此不全等的三角形共有________个. 解:略知识点二尺规作三角形应用(P106“做一做”T2拓展 ) 【典例2】如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由. (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). 【自主解答】(1)只要度量残留的三角形模具片的 ∠B,∠C的度数和边BC的长,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以所得三角形即与原来三角形模具相同. (2)按尺规作图的要求,正确作出 △A′B′C′的图形. 【学霸提醒】尺规作图的基本思路 1.已知:将条件具体化. 2.求作:具体叙述所作图形应满足的条件. 3.作法:依次叙述作图过程. 4.说明:为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件.一般不需要说明. 【题组训练】 1.如图所示,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS C ★2.如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知 △ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.用直尺和圆规作出 △ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法). 解: ★★3.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC 边上的中线AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体作法写下来. 世纪金榜导学号解:作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,使DB=CD. (2)以C为圆心,b为半径画弧. (3)以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于A. (4)连接AC,AB,AD. △ABC就是所求作的三角形. 【火眼金睛】下列作图语句:①在射线OM上截取OA=a;②以A为圆心画弧;③在直线l上截取射线OA=a;④作一个角等于已知角α.其中正确的是________(填序号). 【正解】正确的是①④ 因为②以A为圆心,以某条线段的长度为半径画弧,才正确; 因为③在直线l上截取线段OA=a,才正确. 所以①④ 正确. 查看更多

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