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北京课改版 数学 六年级 下册
立体图形的表面积和体积
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巩固练习 课后作业
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知识梳理
四
立体图形的表面积和体积
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复习导入
八五折
怎样测量一个番茄的体积？
30cm
30cm
2cm
上升的水的体积就是番茄的体积。
30cm
30cm
30 × 30 × 2
= 900 × 2
= 1800（立方厘米）
立体图形的表面积和体积
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知识梳理
八五折
请你把有关立体图形的公式整理一下，填入下表。
立体
图形 表面积 体积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
V长＝abh
V正=a3
V柱=Sh
V=Sh
Ⅴ = 锥 Sh1
3—
立体图形的表面积和体积
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八五折
长方体表面积的推导。
上
前
右
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
S长 =(ab+ah+bh)×2
上
下
前
后
左 右
立体图形的表面积和体积
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正方体表面积的推导。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S正=6a2
上
下
后
左 右
立体图形的表面积和体积
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圆柱表面积的推导。
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
侧 面
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
立体图形的表面积和体积
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5厘米 4厘米
长方体的体积 = 长×宽×高
V = ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
长方体体积的推导：
3
厘
米
立体图形的表面积和体积
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八五折
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = ɑ3
正方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
棱长
棱长
棱长长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
正方体体积的推导：
立体图形的表面积和体积
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把圆柱转化成近似长方体
长方体体积=底面积×高
圆柱体积 =底面积×高
圆柱体积的推导：
V = S h
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八五折
经过实验探究，发现圆柱容
器用等底等高的圆锥容器倒
水，倒三次正好倒满。
圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝底面积×高×
圆锥体积的推导：
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a b
h
a a
a h h
S S
V= ɑbh V= ɑ·ɑ·ɑ=ɑ³ V = Sh V= Sh 1
3
V = Sh
S
h
S
这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？
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巩固练习
八五折
6
6
6
6
9 4
6
4
求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）
不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？
9×4×6体积： 6×6×6 3.14×（4÷2）2×6
6×6×6 3.14×4×6+3.14
×（4÷2）2×2
（9×4+4×6+6×9）×2表面积：
高相等，只要看这三个图形的底面就行。
立体图形的表面积和体积
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一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位：m），它的体
积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少需要多少板纸
？ (40×30 + 40×25 +30×25)×2× 10 40 × 30 ×25
答：制作10个这样的纸箱至少需要
59000平方厘米板纸。
= 1200 × 25
= 30000 （立方厘米）
= 2950 ×20
= 59000 （平方厘米）
答：它的体积是30000
立方厘米。
立体图形的表面积和体积
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八五折
把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥
形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少?(得数保留整厘米。)
V =103=1000（cm3）正方体
1
3V = πr2h圆锥
h=1000×3÷π÷（20÷2）2≈10（cm
）答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。
正方体铁块变成圆锥形铁块，形状变了，前后体积没变。
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八五折
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多
少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方形的表面积增加
了多少？
V大正方体=63=216(cm3)
V小正方体=23=8(cm3)
216÷8=27(个)
S大正方体=6×62=216(cm2)
S小正方体=6×22=24(cm2)
24×27-216=432(cm2)
12×62=432（cm2）
答：可以得到27个小正方体。表面积之和比原来增加432cm2。
沿长、宽、高三个方向各切2次，共切6次，每切一次
增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。
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课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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