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高中数学必修42.1.1向量的物理背景与概念ppt课件

2021-03-10
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2.12.1向量的物理背景与向量的物理背景与概念及几何表示概念及几何表示 1. 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ A B C D结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 问题提出问题提出 2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念. 请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？合作探究合作探究 1. 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量. 自主学习 (1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？阅读教材74~76，回答下列问题：自主学习 (5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？阅读教材，回答下列问题：合作探究 A(起点) B (终点) a 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别：合作探究 3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量记作 . ；合作探究具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 4. 有向线段：合作探究具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： 4. 有向线段：合作探究具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4. 有向线段：合作探究 5. 零向量、单位向量概念： ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 合作探究 5. 零向量、单位向量概念： ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 合作探究 a b c 6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. 合作探究 6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c 说明： (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c. 理论迁移例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km). A B C 例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？理论迁移不一定零向量平行向量理论迁移 B A 东北 C D 例3 已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C 地按西南方向飞行1000 km到达D地. （1）画图表示向量；（2）求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向. 1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念. 课堂小结限时抢答 C 限时抢答 B 限时抢答 B 课后作业练习.教材P.77练习第1、2、3题. （做在书上） P77习题2.1A组：1，2. 查看更多

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