资料简介
2 用关系式表示的变量间关系
【知识再现】
用___________表示两个变量之间的关系时,能准确地
指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两
个变量之间的关系,只能反映其中的一部分.
表格法
【新知预习】阅读教材P66-P67,归纳结论:
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每
张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与
x的函数关系为 ( )
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
A
2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示
(其中温度单位为℃,高度单位为千米),则该地区海拔
高度为2 000米的山顶上的温度是_________. 9 ℃
知识点一 用关系式表示几何图形中的变量间关系
(P66“做一做”拓展)
【典例1】如图所示,△ABC中,已知BC=
16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动
(不与点B重合).设CQ长为x,△ACQ的面积为S,则S与x
之间的函数关系式为 ( )B
A.S=80-5x B.S=5x
C.S=10x D.S=5x+80
【学霸提醒】
用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤:
①先用含变量的代数式表示相应的线段长度;
②再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量
间的等量关系式.
【题组训练】
1.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm
后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系
式是 ( )
A.y=12-4x B.y=4x-12
C.y=12-x D.以上都不对
A
★2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D点在AC
上运动,设AD长为x,△BCD的面积y,则y与x之间的函数
表达式为____________. y=24-3x
★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图
形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆
的半径是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积
为y cm2.(注:π取3)
(1)写出y与x之间的关系式.
(2)当x=1时,求y的值.
解:(1)由题意可知:y=3×32-x2=27-x2.
(2)当x=1时,y=27-12=26(cm2).
知识点二 用关系式表示表格中的变量间关系
(P67“议一议”拓展)
【典例2】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在
高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,
制成如表:
汽车行驶时间x(h) 0 1 2 3 …
油箱剩余油量y(L) 100 94 88 82 …
(1)根据上表的数据,请写出y与x之间的关系式
:________.
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46 L,则汽车行驶了多
少小时?
(3)如果该种汽车油箱只装了36 L汽油,汽车以100 km/h
的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问
它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公
路终点吗?为什么?
【自主解答】(1)由表格可知,开始油箱中的油为100 L,
每行驶1小时,油量减少6 L,
所以y=100-6x.
答案:y=100-6x
(2)当y=46时,100-6x=46,解得:x=9,
即汽车行驶了9小时.
(3)因为700÷100=7(小时),7×6=42(L),
36 L400,
所以他们能在汽车报警前回到家.
【题组训练】
1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶,行驶的路程
为s(km),行驶的时间为t(h),则用t表示s的关系式为
( )
A.s=50+50t B.s=50t
C.s=50-50t D.以上都不对
B
★2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为
2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通
车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,
存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是 ( )
A.y=0.3x+800(0≤x≤2 000)
B.y=0.3x+1 600(0≤x≤2 000)
D
C.y=-0.3x+800(0≤x≤2 000)
D.y=-0.3x+1 600(0≤x≤2 000)
★★3.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约
用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每
滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,
水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙
头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是
_________. y=5x
知识点四 用关系式求值(P67随堂练习T2拓展)
【典例4】(2019·重庆九龙坡区模拟)根据如图所示
的程序计算函数y的值,若输入的x值是-3和2时,输出
的y值相等,则b等于 ( )A
A.5 B.-5 C.7 D.3和4
【学霸提醒】
用关系式求值
关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,利
用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值.
【题组训练】
1.变量x与y之间的关系式y= x2-2,当自变量x=2时,
因变量y的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
C
★2.根据如图中的程序,当输入x=-4时,输出结果y为
( )C
A.-1 B.-3 C.3 D.5
【火眼金睛】
有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪
下1 m,称得它的质量是60 g.
(1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式.
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为6 kg,写出这捆
电线的长度.
【正解】(2)当质量为6 kg时,
l-1= =100(m),
所以l=101(m),
所以这捆电线的长度为101 m.
【一题多变】
如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯
形面积是y.
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1),y的相
应值;
(3)当x每增加1时,y如何变化?
(4)当x=0时,y等于多少?此时图形是什么?
解:(1)由题可得,y= (x+15)×8=4x+60;
(2)如下表:
x 10 11 12 13 14 15
y 100 104 108 112 116 120
(3)由题可得,x每增加1时,y增加4;
(4)当x=0时,y=60,此时图形是三角形.
【母题变式】
多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的
边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示
为N=(n-2)·180°.
例如:如图四边形ABCD的内角和:
N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
问:(1)利用这个关系式计算五边形的内角和;
(2)当一个多边形的内角和N=720°时,求其边数n.
解:(1)N=(5-2)×180°=540°.
(2)根据题意得:(n-2)×180°=720°,解得n=6.
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