资料简介
1 两条直线的位置关系
第2课时
【知识再现】
在同一平面内,只有_________公共点的两条直线为相
交线.
一个
【新知预习】阅读教材P41-P42,解决以下问题
1.垂线的有关概念
(1)文字语言描述
两条直线相交成四个角,如果有一个角是_________,那
么称这两条直线互相垂直,
直角
其中一条直线叫做另一条直线的_________,它们的交
点叫做_________.
垂线
垂足
(2)符号语言表达
如图所示:AB⊥CD,垂足为O.
2.垂线的性质
平面内,过一点_____________一条直线与已知直线垂
直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_______
_____最短.
有且只有
垂线
段
3.点到直线的距离
过点A作直线l的垂线,垂足为B,___________的长度叫做
点A到直线l的距离.
注意:①点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂
线段.
②点到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上,可看
作点到直线的距离是0.
线段AB
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图,点O在直线CD上,AO⊥BO.若∠1=126°,则∠2=
_______度. 36
2.如图,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5∶1,则
∠DBA=_________. 72°
知识点一 垂直的定义及应用(P41补充)
【典例1】(2019·汕头潮南区期末)如图,直线AB、CD
相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求
∠EOF的度数.
【尝试解答】因为∠AOC=80°,
所以∠BOD=∠AOC=80°, …………对顶角相等
因为OF平分∠DOB,
所以∠DOF= __________=_______°,
………………角平分线的性质
∠DOB 40
因为OE⊥AB,
所以∠AOE=_______°, …………垂直的定义
因为∠AOC=80°,
所以∠EOD=180°-_________-_________=_______°,
…………1平角等于180°
90
90° 80° 10
所以∠EOF=∠EOD+__________=_______°+_______°=
_______°.…………角的计算
∠DOF 10 40
50
【学霸提醒】
垂直的两层意义
1.位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系.
2.数量关系:垂直说明某些角的度数是90°,为计算角
的度数提供了数量关系.
【题组训练】
1.(2019·镇江句容期末)如图,点O在直线DB上,OA⊥
OC,∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
A.150° B.120°
C.110° D.100°
C
★2.(易错提醒题)(2019·南通海安期末)如图,直线
AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.
则∠AOD的度数为 ( )
A.55°15′ B.65°15′
C.125°15′ D.165°15′
C
★3.(2019·北京石景山区期末)已知:如图,直线BO⊥
AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是
( )
A.22° B.46°
C.68° D.78°
C
★★4.(2019·石家庄桥西区月考)如图,若OA⊥OB,
OC⊥OD,且∠AOC∶∠BOD=1∶2,则∠BOD=________°. 120
知识点二 垂线的性质以及点到直线的距离的定义
(P42议一议拓展)
【典例2】(2019·盐城盐都区期末)如图,A、B、C是
平面内三点.
(1)按要求作图:
①作射线BC,过点B作直线l,使A、C两点在直线l两旁.
②点P为直线l上任意一点,点Q为直线BC上任意一点,连
接线段AP、PQ.
(2)在(1)所作图形中,若点A到直线l的距离为2,点A到
直线BC的距离为5,点A、B之间的距离为8,点A、C之间
的距离为6,则AP+PQ的最小值为_____,依据是____.
【自主解答】略
【学霸提醒】
认识垂线及其性质的三点注意
1.线段和射线都有垂线.
2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂
线段是一个图形,对此要分清楚.
3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,
首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出
具体数值.
【题组训练】
1.(2019·保定定兴一模)下列图形中,线段MN的长度
表示点M到直线l的距离的是 ( )A
★2.(2019·毕节中考)如图,△ABC中,CD是AB边上的
高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是
( )
A.线段CA的长度
B.线段CM的长度
C.线段CD的长度
D.线段CB的长度
C
★3.(2019·常州中考)如图,在线段PA,PB,PC,PD中,
长度最小的是 ( )
A.线段PA B.线段PB
C.线段PC D.线段PD
B
【火眼金睛】
如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5 cm,BC=3 cm,则BD的
长度的取值范围是 ( )
A.大于3 cm
B.小于5 cm
C.大于3 cm或小于5 cm
D.大于3 cm且小于5 cm
【正解】选D.BA与BD这两条线段中,BD是垂线段,则
BDBC,所
以答案选D.
【一题多变】
如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠EOC=68°,
求∠BOD的度数.
解:因为OA平分∠EOC,
所以∠AOC= ∠EOC= ×68°=34°,
所以∠BOD=∠AOC=34°.
【母题变式】
如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC= ∠BOC,OC是
∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
解:略
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