资料简介
2 图形的旋转
【知识再现】
(1)平移定义:在平面内,将一个图形沿某个_________移
动一定的_________,这样的图形运动称为平移.
平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别_________,
对应点所连的线段_______________(或共线且
相等).
方向
距离
相等
平行且相等
(2)我们已学过了图形变换的两种方式:_________、
___________,它们的共同点是只改变图形的_________、
不改变图形的_________和_________.
平移
轴对称 位置
形状 大小
【新知预习】 阅读教材P75,完成下列问题
1.观察下列图片:
(1)时钟上不停转动的表针,(2)飞速转动的电风扇叶片
,(3)荡秋千,(4)摆动的雨刮器.
猜想,上面这些现象的共同特点是:都是在一个_____ (“平
”或“曲”)面内绕着一个_______(“定”或
“动”)点旋转,在移动前后的_________和_________没
有发生变化.
归纳:旋转的有关概念
平
定
形状 大小
(1)旋转:把一个图形绕一个定点按某个方向转动
_____________.
(2)旋转中心:在旋转过程中,固定的点.
(3)旋转角:在旋转过程中_____________.
(4)对应点:如果图形上的点P经过_________变为点P′,
那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
一个角度
转动的角
旋转
2.阅读教材P75-76“做一做”,归纳旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离_________.
(2)对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
___________.
(3)旋转前、后的图形_________.
相等
旋转角
全等
3.阅读教材P78-79,确定一个三角形旋转后的位置的
条件为:
(1)三角形_________的位置.
(2)旋转_________.
(3)旋转_______.
原来
中心
角
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列运动属于旋转的是 ( )
A.足球在草地上滚动
B.火箭升空的运动
D
C.汽车在急刹车时向前滑行
D.钟表的钟摆动的过程
2.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按
顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B,A,B1在同一
条直线上,那么旋转角等于 ( )
A.30° B.60°
C.90° D.180°
D
3.如图,△ABO绕点O旋转45°后得到△CDO,则点B的对
应点是______;线段OB的对应线段是_______;∠A的对应
角是________;旋转中心是点______;旋转的角度是
_________.
D OD
∠C O
45°
4.如图,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到
Rt△A′B′C的位置,已知斜边AB=10,BC=6,连接BB′,
那么△BB′C的形状是___________________. 等腰直角三角形
知识点一 有关旋转的计算(P77随堂练习T1拓展)
【典例1】如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,
PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时
针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间
的距离为PP′= ,∠APB= 度.
【尝试解答】连接PP′,由旋转可知:
△P′AB≌__________, ………………旋转定义
所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10,
………………………………旋转性质
又∵∠CAP+∠PAB=_________,
∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,
△PAC
60°
∴△P′AP是_________三角形,…………等边三角形判定
∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=60°, ……等边三角形性质
∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2,
∴△P′PB是_________三角形,……勾股定理逆定理
∴∠P′PB=________…………直角三角形定义
∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.……角的和的定义
等边
直角
90°
答案:6 150
【学霸提醒】
旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可
得线段或角相等.
(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相
同可得图形的对应线段、对应角相等.
【题组训练】
1.(2019·武汉黄陂区期中)如图,
小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,
小明的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数
为 ( )
A.28° B.52° C.74° D.76°
B
★2.(2019·淄博淄川区一模)如图,
将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在
边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,
则∠BAC为 ( )
A.32° B.35° C.36° D.40°
C
★3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆
时针旋转30°至△ADE的位置.则∠DAC=_______度. 15
★4.(2019·淮安淮阴区期中)如图,把直角三角形ABC
按逆时针方向旋转到△EBD的位置,使得A,B,D三点在一
条直线上. 世纪金榜导学号
(1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
(2)AC与DE的位置关系怎样?请说明理由.
解:(1)∵直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的
位置,
∴旋转中心是点B,旋转角是90°.
(2)AC⊥DE,
理由:延长DE交AC于点F,
∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置,
∴∠C=∠D,
∠DBE=∠ABC=90°,
∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°,
∴∠DFA=90°,
∴AC⊥DE.
知识点二 有关旋转的证明
【典例2】
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连
接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,
连接EF.
(1)补充完成图形.
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
【规范解答】(1)补全图形,如图所示.……图形作法
(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,…………旋转性质
∴∠DCE+∠ECF=90°,
………………角的和的定义
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°,………………角的和的定义
∴∠ECF=∠BCD, ………………同角的余角相等
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°,
…………………………两直线平行,同旁内角互补
∴∠EFC=90°,……………………等式性质
在△BDC和△EFC中,
∴△BDC≌△EFC(SAS), …………三角形全等判定
∴∠BDC=∠EFC=90°.……… 全等三角形对应角相等
【学霸提醒】
利用旋转进行证明的三个结论
(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等.
(2)旋转角都相等.
(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角
形为等腰三角形.
【题组训练】
1.(2019·天津西青区一模)如图所示,△ABC绕着点A旋
转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是
( )
A.AE=AC
B.∠EAC=∠BAD
C.BC∥AD
D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
C
★2.(2019·河池二模)如图,在△ABC中,
∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺
时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,
∠CAE的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
C
★3.(2019·海南中考)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A
顺时针旋转α(0°
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