资料简介
1 图形的平移
第2课时
【知识再现】
1.平移定义:在平面内,将一个图形沿某个_________移
动一定的_________,这样的图形运动称为平移.平移不
改变图形的_________和_________.
方向
距离
形状 大小
2.平移的性质:经过平移,对应线段_________(或在一条
直线上)且_________,对应角_________,对应点所连的线
段_________(或在一条直线上)且_________;平移变换不
改变图形的_________、_________和_________(平移
前后的两个图形是全等形).
平行
相等 相等
平行 相等
形状 大小 方向
【新知预习】 阅读教材P68-72,完成下列问题.
探究:图形的坐标变化与平移
1.图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、
(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1).
2.将图中“鱼”向右平移5个单位长度,平移后各顶点
坐标分别为(5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、
(10,-1).
归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移
a(a>0)个单位长度,
(1)向右平移时,原图形对应点的_______坐标分别加a,
_______坐标保持不变.
(2)向左平移时,原图形对应点的_______坐标分别减a,
_______坐标保持不变.
横
纵
横
纵
3.将图中“鱼”向上平移3个单位长度,平移后各顶点
坐标分别为(0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、
(5,2).
归纳:
在平面直角坐标系中,一个图形沿y轴方向平移b(b>0)
个单位长度,
(1)向上平移时,原图形对应点的_______坐标分别加b,
_______坐标保持不变.
纵
横
(2)向下平移时,原图形对应点的_______坐标分别减b,
_______坐标保持不变.
纵
横
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都
减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比
( )B
A.向上平移了5个单位
B.向下平移了5个单位
C.向左平移了5个单位
D.向右平移了5个单位
2.(2019·临沂兰山区期中)在平面直角坐标系内,线段
CD是由线段AB平移得到的,点A(-2,3)的对应点为点
C(2,-2),则点B(-4,1)的对应点D的坐标为( )
A.(-6,-4) B.(-4,0)
C.(6,-4) D.(0,-4)
D
3.(2019·北京海淀区期中)如图,把“QQ”笑脸放在直
角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标
为(-1,1),若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后,
则与右眼B对应的点的坐标是__________. (3,3)
知识点一 平移与点的坐标的关系(P69“想一想”拓展)
【典例1】(2019·呼和浩特模拟)如图所示,在平面直
角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、
(-2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的
对应点B1的坐标是(1,2),则点C对应的点C1的坐标是
( )A
A.(3,2) B.(2,1) C.(2,3) D.(2,2)
【学霸提醒】
坐标系中的平移规律
坐标变化情况 图形平移方向及
距离横坐标 纵坐标
不变 加(减)k
(k>0) 向上(下)平移k个单位长度
加(减)k(k>0) 不变 向右(左)平移k个单位长度
【题组训练】
1.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点
N所处的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
★2.(2019·济南一模)在如图所示的直角坐标系中,
△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点
都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应
点为P1,则P1点的坐标为( )C
A.(-0.4,-1) B.(-1.5,-1)
C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-2)
★3.(2019·南通崇川区期中)已知点A(-3,2)、B(-2,1)
两点,现将线段AB进行平移,使点A移到坐标原点,则此
时点B的坐标是___________.
★4.(2019·临沂郯城期中)A、B坐标分别A(1,0)、
B(0,2),若将线段AB平移到CD,A与C对应,C,D的坐标分
别为C(2,a),D(b,3),则a+b=______.
(1,-1)
2
知识点二 平面直角坐标系内平移的作图与计算(P72例
2拓展)
【典例2】(2019·广安武胜期中)如图,在平面直角坐
标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点
A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得
到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,
连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC.则点P的坐标为_________
__________.
(0,-4)
或(0,4)
【学霸提醒】
两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律.
(2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连
线的线段长度就是平移的距离.
【题组训练】
1.(2019·福州闽侯期中)已知△ABC内一点P(a,b)经过
平移后对应点P′(c,d),顶点A(-2,2)在经过此次平移
后对应点A′(5,-4),则a-b-c+d的值为 ( )
A.13 B.-13 C.1 D.-1
B
★2.下面所说的“平移”,是指只沿方
格的格线(即左右或上下)运动,并将图
中的任意一条线段平移一格称为“1步”.通过平移,使
得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要
移动的步数是 ( )世纪金榜导学号
A.7步 B.8步 C.9步 D.10步
B
★3.(2019·南阳镇平模拟)如图,平面
直角坐标系中放置一个直角三角板OAB,
∠OAB=60°,顶点A的坐标为(-1,0),现将该三角板向右
平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′
的坐标是 ( )
A.(1,0) B.( , )
C.(1, ) D.(-1, )
C
★★4.如图,A,B两点的坐标分别是(1, ),(4, ),
C点的坐标为(3,3). 世纪金榜导学号
(1)求△ABC的面积.
(2)将△ABC向下平移 个单位,得到△A′B′C′,
则A′,B′,C′的坐标分别是多少?
(3)△A′B′C′的面积是多少?
解:(1)AB=4-1=3,点C到AB的距离为3- ,
∴S△ABC= ×3×(3- )= .
(2)让各点的横坐标不变,纵坐标减 ,各点的坐标
为:A′(1, - ),B′(4, - ),C′(3,3- ).
(3)∵平移不改变图形的大小,
∴S△A′B′C′=S△ABC= .
【火眼金睛】
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6.如果
将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得
△A′B′C′,那么△CA′B的面积为 .
正解:本题需要讨论向左平移还是向右平移,然后分别
求出△CA′B的面积即可.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=6.
∴△ABC的高CD=3,
①当向右平移时,
S△CA′B= BA′·CD=6.
②当向左平移时,
S△CA′B= BA′·CD=12.
答案:6或12
【一题多变】
(2019·天津河西区期末)在平面直角坐标系xOy中,点A
的坐标为(0,4),线段MN的位置如图所示,其中点M的坐
标为(-3,-1),点N的坐标为(3,-2).
(1)将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点
N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是:先向 平移
个单位长度,再向 平移 个单位长度
;
②点B的坐标为 ;
(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC,
求△ABC的面积.
略
【母题变式】
【变式一】(变换条件和问法)
(1)写出点A,B的坐标.
(2)线段CD先向 平移 个单位长度,再
向 平移 个单位长度,平移后的线段与
线段EG重合.
(3)已知在y轴上存在点P与G,F围成的三角形面积为6,
请写出P的坐标.
解:(1)A点坐标为(-5,4),B点坐标为(-1,4).
(2)线段CD先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单
位长度(或先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单
位长度),平移后的线段与线段EG重合.
答案:右 4 上 1(或“上 1 右 4”)
(3)设点P坐标为(0,m),根据题意知 ×3×|m-1|=6,
解得:m=5或m=-3,则点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
【变式二】(变换条件和问法)
如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6),B(-3,2),
C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移
3个单位长度,得到△DEF.
(1)分别写出△DEF各顶点的坐标.
(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,
请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解:(1)∵A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将△ABC先向右平
移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到
△DEF.∴D(2,9),E(1,5),F(4,6).
(2)连接AD,∵由图可知,AD= =5,
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,那
么这一平移的平移方向是由A到D的方向,平移的距离是
5个单位长度.
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