资料简介
7 整式的除法
第2课时
【知识再现】
单项式除以单项式法则
单项式相除,把_________、_____________分别相除后,
作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同
它的指数一起作为商的一个_________.
系数 同底数幂
因式
【新知预习】阅读教材P30,P31,解决下列问题
1.多项式除以单项式法则
①文字语言表达:多项式除以单项式,先把这个多项式
的每一项分别除以单项式,再把所得的商_________.
②符号语言表示:(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=________.
相加
a+b
2.多项式除以单项式的实质
把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
3.多项式除以单项式的步骤
①多项式的每一项分别除以单项式;
②把每一项除得的商相加.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算(25x2y-5xy2)÷(5xy)的结果等于 ( )
A.-5x+y B.5x-y
C.-5x+1 D.-5x-1
B
2.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)=_________.
3.[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=________.
3x-1
x-y
知识点一 多项式除以单项式(P30例2补充)
【典例1】(2019·上海浦东新区期末)计算:
(2a4-a3+3a2)÷
【规范解答】
(2a4-a3+3a2)÷
=-2a4÷ a2+a3÷ a2-3a2÷ a2
………………多项式除以单项式
=-6a2+3a-9. …………单项式除以单项式
【学霸提醒】
多项式除以单项式的“四点注意”
1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
2.多项式是几项,所得的商为几项.
3.要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相
除时要带着符号与单项式相除.
4.注意运算顺序,灵活地运用有关运算公式.
【题组训练】
1.(2019·泉州晋江市期中)计算(3ab-2a)÷a等于( )
A.a B.b
C.3b-2 D.3b-2a
C
★2.(2019·杭州萧山区期中)计算:(6x2y-2xy2)÷2xy=
_________. 3x-y
★★3.计算:(1)[4(m-n)7+12(n-m)5]÷[2(m-n)2].
(2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
解:(1)原式=[4(m-n)7-12(m-n)5]÷[2(m-n)2]
=2(m-n)5-6(m-n)3.
(2)原式=[2(a+b)5-3(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3]
=(a+b)2- (a+b)- .
知识点二 与多项式除以单项式有关的混合运算
(P30例2拓展)
【典例2】(2019·汕头龙湖区期末)先化简,再求值:
[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=-1,
y=-2 018.
【规范解答】原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x
………………整式的乘法
=(-2x2-2xy)÷2x …………合并同类项
=-x-y, …………多项式除以单项式
当x=-1,y=-2 018时,
原式=1+2 018=2 019.…………代入求值
【学霸提醒】
整式混合运算中的三步法
1.分清运算:弄清算式中的各种运算,选择对应的法则
或公式.
2.确定顺序:根据运算的性质,确定运算的顺序,一般
先算整式的乘方,后算乘除,最后算加减.如果有括号
应先算括号里面的.
3.分级运算:各类运算中,注意各项的系数和次数的变
化,其符号取决于运算中单项式的系数的符号.
【题组训练】
1.计算[(-a2)3-3a2(-a2)]÷(-a)2的结果是( )
A.-a3+3a2 B.a3-3a2
C.-a4+3a2 D.-a4+a2
C
★2.(易错警示题)计算[(a+b)2-(a-b)2]÷(4ab)的结
果是 ( )
A. B. C.1 D.2ab
C
★3.(2019·重庆九龙坡区期中)化简:[2x(2y2-4y+1)
-2x]÷(-2xy).
解:原式=(4xy2-8xy+2x-2x)÷(-2xy)=-2y+4.
知识点三 多项式除以单项式的应用(P30例2拓展)
【典例3】某市有一块如图所示的梯形空地ABCD,梯形
空地的上底BC长为(4x+y)米,下底AD长为(5x+2y)米,
高BE为(x+2y)米.
(1)求这块空地的面积.
(2)现计划对这块空地进行改造,修建一个长方形广场,
若长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,它的宽
为3x米,则长方形的长比梯形的下底短多少米?
【自主解答】(1)因为S=
所以S=
(2)因为长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,宽
为3x米,
所以长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x=2x+4y+3,
所以5x+2y-(2x+4y+3)=3x-2y-3(米)
答:长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)米.
【学霸提醒】
多项式除以单项式的应用
主要形式是已知多项式和除式求商,在实际问题中,多
见已知图形的面积和其中一边求另一边.
【题组训练】
1.(2019·杭州萧山区期中)长方形面积是4a2-2ab+6a,
一边长为2a,则它周长 ( )
A.2a-b+3 B.8a-2b
C.4a-b+3 D.8a-2b+6
D
★2.一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2-6x3y+2x4y2),
则这个多项式为 ( )
A.2xy-3x+x2y
B.8x6y2-12x6y+4x8y2
C.2x-3xy+x2y
D.8x5y3-12x5y2+4x6y3
D
★3.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商式为
x,余式为x-1,求这个多项式. 世纪金榜导学号
解:据题意得:A=[2x3-4x2-1-(x-1)]÷x
=(2x3-4x2-1-x+1)÷x
=2x2-4x-1.
【火眼金睛】
计算:(-3x2y+4xy2-xy)÷(-2xy).
【正解】(-3x2y+4xy2-xy)÷(-2xy)
=3x2y÷2xy-4xy2÷2xy+xy÷2xy
= x-2y+ .
【素养培优】
王明在做一个多项式除以 a的题时,由于粗心误认
为乘以 a,结果是8a4b-4a3+2a2,那么你知道正确的
结果是多少吗?
解:原多项式为:(8a4b-4a3+2a2)÷ a=16a3b-8a2+4a,
所以正确结果为(16a3b-8a2+4a)÷ a=32a2b-16a+8.
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