资料简介
7 整式的除法
第1课时
【知识再现】
(1)同底数幂相除,底数_________,指数_________.
(2)字母表示:am÷an=a_______(a≠0,m,n都是正整数,且
m>n).
不变 相减
m-n
【新知预习】阅读教材P28【议一议】及其前面内容,
解决以下问题:
1.计算下列各式:
(1)xy4÷y=x·(y4÷______)=_______.
(2)-8a4b3÷2a2b2=(_________)·(__________)·(____
______)=_________.
y xy3
8÷2 a4÷a2 b3
÷b2 -4a2b
【思考】单项式除以单项式的运算可以类似于分数的
_________来计算. 约分
【结论】单项式除以单项式法则
单项式相除,把_________、_____________分别相除后,
作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同
它的指数一起作为商的一个_________.
系数 同底数幂
因式
2.单项式除以单项式的实质
把单项式除法转化为有理数除法和同底数幂的除法.
3.单项式除以单项式的步骤
①把系数相除,所得的结果作为商的系数;
②把同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式;
③把只在被除式里出现的字母,连同它的指数一起作
为商的一个因式.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算6m2÷(-3m)的结果是 ( )
A.-3m B.-2m
C.2m D.3m
B
2.计算a6b3÷2a3b2的结果是 ( )
A.2a3b B. a2b
C. a3b D. a3
C
3.计算:8a2b5÷(2ab2)2=_______.
4.计算:(-6ab)2÷3a2b=________.
2b
12b
知识点一 单项式除以单项式(P28例1补充)
【典例1】计算:(1)(2019·天津南开区月考)
(-2x2y-1)2÷(2x3y-3).
(2)(2019·厦门期末)10mn2÷5mn×m3n.
【尝试解答】(1)(-2x2y-1)2÷(2x3y-3)
=__________÷2x3y-3 …………幂的乘方
=________.…………同底数幂的除法
(2)10mn2÷5mn×m3n
=_______·m3n …………同底数幂的除法
=_________. …………同底数幂的乘法
4x4y-2
2xy
2n
2m3n2
【学霸提醒】
单项式除以单项式中的“一、二、三”
1.一个不变:对于只在被除式中含有的字母,连同它的
指数一起作为商的一个因式.
2.二个相除:把各个单项式中的系数、同底数幂分别
相除.
3.三个检验:单项式除以单项式的结果是否正确,可从
以下三个方面来检验:(1)结果仍是单项式.(2)结果中
的字母少于或等于被除式中的字母.(3)结果的次数等
于被除式与除式的次数之差.
【题组训练】
1.(2019·长春宽城区月考)计算-4a4÷2a2的结果是( )
A.-2a2 B.2a2 C.2a3 D.-2a3
A
★2.(2019·青岛一模)计算(2a3b2)2÷ab2的结果为( )
A.2a2 B.2a5b2 C.4a4b2 D.4a5b2
D
★3.计算3x2y·2x3y2÷xy3的结果是( )
A.5x5 B.6x4 C.6x5 D.6x4y
B
★4.(2019·上海嘉定区期末)计算:-2x3÷ =
________.
★★5.计算(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2=__________.
-8x
72x5y5
★★6.计算:
(1)12a4b3c2÷(-3a2bc2).
(2)7.2×1012÷(-3.6×109).
(3) ·y3.
解:(1)原式=[12÷(-3)](a4÷a2)(b3÷b)(c2÷c2)=
-4a2b2.
(2)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.
(3)原式=- x3y12÷ x2y8·y3
=- xy4·y3=- xy7.
知识点二 单项式除以单项式的应用(P30T4补充)
【典例2】地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg,
地球的表面积大约是5×108 km2,地球的质量约为
6×1024 kg.
(1)地球表面全部空气的质量约为多少kg?
(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍?
(结果用科学记数法表示)
【自主解答】(1)地球表面全部空气的质量约为:5×108
×1010×1=5×1018 kg.
(2)6×1024÷(5×1018)=1.2×106.
答:地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍.
【学霸提醒】
单项式除以单项式的应用中的“两点注意”
1.弄清题意,将实际问题转化为整式的除法运算.
2.运算中,注意系数的变化和指数的变化.
【题组训练】
1.在等式10b2÷( )=-5b中,括号内应填入的整式
为 ( )
A.-2b B.b C.2b D.-3b
A
★2.若xmyn÷x3y=x2y,则有 ( )
A.m=6,n=2 B.m=5,n=2
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
B
★3.(2019·开封兰考期中)一个三角形的面积为4a3b4.
底边的长为2ab2,则这个三角形的高为_________. 4a2b2
★4.月球距离地球约为3.84×105千米,一架飞机速度
为8×102千米/时,坐飞机飞行这么远的距离需______
_______小时. 世纪金榜导学号
4.8
×102
★★5.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间
的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多
少时间?
解:由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒.
答:太阳光射到地球上需要500秒.
【火眼金睛】
计算:8a3b5c÷(-2ab)3.
【正解】8a3b5c÷(-2ab)3
=8a3b5c÷(-8a3b3)=[8÷(-8)]a3-3b5-3c
=-b2c.
【一题多变】
红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈
列室的顶棚装修,计划用宽为x m、长为30x m的塑料
扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m,如果
你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
解:根据题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2
= a2,
则应该至少购买 a2块这样的塑料扣板,
当a=4时,原式=8.
即具体的扣板数为8块.
【母题变式】
已知:长方体的体积为3a3b5 cm3,它的长为ab cm,宽为
ab2 cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.
解:(1)高为3a3b5÷ =3a3b5÷ a2b3
=2ab2(cm).
(2)表面积为2×ab× ab2+2×ab×2ab2+2× ab2×
2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4
=7a2b3+6a2b4(cm2).
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