资料简介
6 完全平方公式
第2课时
【知识再现】
1.平方差公式
两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个
数的_________.用字母表示为:(a+b)(a-b)=_______.
和 差
平方差 a2-b2
2.完全平方公式
(1)两个数的和的平方,等于它们的_________和_______
上它们的_______的2倍.用字母表示为(a+b)2=________
_____.
平方 加
积 a2+2ab
+b2
(2)两个数的差的平方,等于它们的_________和_______
去它们的_______的2倍.用字母表示为(a-b)2=________
_____.
平方 减
积 a2-2ab
+b2
【新知预习】
完全平方公式的综合应用
1.利用完全平方公式计算数的平方,如972=(100-3)2=
10 000-600+9=9 409.
2.与完全平方公式有关的整式混合运算.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 ( )
A.(89+0.8)2
B.(80+9.8)2
C.(90-0.2)2
D.(100-10.2)2
C
2.计算:(1+2n)2-4n2=_________.
3.计算:(2x-1)2-(x+2)2=____________.
4n+1
3x2-8x-3
知识点一 利用完全平方公式进行数的简化运算
(P27习题T3补充)
【典例1】运用完全平方公式计算:
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
【自主解答】(1)原式=(10+0.2)2
=102+2×10×0.2+0.22
=100+4+0.04=104.04.
(2)1 9992+2 0012
=(2 000-1)2+(2 000+1)2
=2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1
=2×2 0002+2
=8 000 002.
【学霸提醒】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法
【题组训练】
1.将9.52变形正确的是 ( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
★2.(2019·保定高阳县模拟)计算:1202-40×120+202
= ( )
A.10 000 B.1 200
C.800 D.22 500
A
★3.利用完全平方公式计算1012+992得 ( )
A.2002 B.2×1002
C.2×1002+1 D.2×1002+2
D
★4.利用完全平方公式简便计算:
(1)9992.
(2)2012.
解:(1)原式=(1 000-1)2
=1 000 000-2 000+1=998 001.
(2)原式=(200+1)2
=40 000+400+1=40 401.
★★5.运用完全平方公式计算:
(1)50.012.
(2)49.92.
解:(1)50.012=(50+0.01)2
=502+2×50×0.01+0.012
=2 500+1+0.000 1
=2 501.000 1.
(2)49.92=(50-0.1)2
=502-2×50×0.1+0.12
=2 500-10+0.01
=2 490.01.
知识点二 与完全平方公式有关的整式运算
(P26例2补充)
【典例2】用乘法公式计算:
(1)(2-3x)2-(3x+2)2.
(2)(2x+y+z)(2x-y-z).
【规范解答】(1)(2-3x)2-(3x+2)2
=4-12x+9x2-9x2-12x-4 …………完全平方公式
=-24x. …………合并同类项
(2)(2x+y+z)(2x-y-z)
=[2x+(y+z)][2x-(y+z)] …………添括号
=(2x)2-(y+z)2 …………平方差公式
=4x2-y2-z2-2yz. …………完全平方公式
【学霸提醒】
在乘法公式中添括号的“两种技巧”
1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时,
通过添括号把相同项、相反项分别结合,一个化为“
和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公
式.
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一
个整体,可利用完全平方公式.
【题组训练】
1.(2019·洛阳期末)计算:a2-(b-1)2结果正确的是
( )
A.a2-b2-2b+1 B.a2-b2-2b-1
C.a2-b2+2b-1 D.a2-b2+2b+1
C
★2.若m为大于0的整数,则(m+4)2-(m-4)2一定是( )
A.6的倍数 B.12的倍数
C.16的倍数 D.18的倍数
C
★3.(2019·资阳中考)4张长为a、宽为
b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼
成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则
a,b满足 世纪金榜导学号( )D
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
★4.(2019·上海浦东新区期中)计算:(x+y)2-(x-y)2=
________. 4xy
★★5.用乘法公式计算:
(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.
解:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)
=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2
=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.
(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2
=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2
=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.
★★6.(易错提醒题)下面是小颖化简整式的过程,仔
细阅读后解答所提出的问题.
解:x(x+2y)-(x+1)2+2x
=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误.
(2)对此整式进行化简.
解:(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出
错.
答案:一
(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1.
【火眼金睛】
计算:(x-2y+3)(x+2y-3).
【正解】(x-2y+3)(x+2y-3)
=[x-(2y-3)][x+(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-4y2+12y-9.
【素养培优】
将4个数a,b,c,d排成两行,两列,两边各加一条竖直线
记成 ,定义 =ad-bc.
上述记号叫做2阶行列式,若 =8.求x的值.
解:根据题意化简 =8,
得(x+1)2-(1-x)2=8,整理,得x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0,
即4x=8,解得x=2.
查看更多
