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2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-5平方差公式（第1课时）课件（北师大版）

2021-01-25
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5 平方差公式第1课时【知识再现】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的___________ 乘另一个多项式的___________,再把所得的积_______. 每一项每一项相加【新知预习】阅读教材P20前四行内容,解决以下问题: 1.计算下列各题,直接填写结果: (1)(a+3)(a-3)=________. (2)(m+3n)(m-3n)=__________. a2-9 m2-9n2 【思考】当两个多项式中一个是两个数的和,另一个是这两个数的差时,它们的积有_______项,且是这两个数的___________. 两平方差【结论】平方差公式 (1)语言叙述:两数_______与这两数_______的积,等于它们的平方_______. (2)符号语言:(a+b)(a-b)=_________. 和差差 a2-b2 2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数. (2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方). 3.推广:(1)公式中a与b可以是具体数,也可以是单项式或多项式. (2)平方差公式可以连续使用,只要符合公式的特点即可. (3)平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b). 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2x+1)(-2x+1)的计算结果是 ( ) A.4x2+1 B.1-4x2 C.1+4x2 D.-4x2-1 B 2.(2m+3n)(3n-2m)=___________. 3.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,则mn的值为_________. 9n2-4m2 ±36 知识点平方差公式(P20例2补充) 【典例】计算: (1)(-2x+3y)(-3y-2x). (2)(2x-y)(2x+y)(4x2+y2). 【规范解答】(1)(-2x+3y)(-3y-2x) =(-2x+3y)(-2x-3y) …………交换律 =(-2x)2-(3y)2 …………平方差公式 =4x2-9y2. …………幂的运算 (2)原式=(4x2-y2)(4x2+y2) …………平方差公式 =16x4-y4. …………平方差公式【学霸提醒】理解平方差公式的关键左边:(1)两个二项式的积. (2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数. 右边:(1)二项式. (2)平方项的两项符号相反. 【题组训练】 1.下列运算一定正确的是 ( ) A.2a+2a=2a2 B.a2·a7=a14 C.(2a2)3=6a6 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 D ★2.(2019·南京期中)下列整式乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是 ( ) A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y) C.(x-y)(-x+y) D.(x+y)(-x+y) C ★3.(2019·保定高阳县期末)若(2a+3b)( )=4a2- 9b2,则括号内应填的代数式是( ) A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.3b-2a C ★4.(2019·重庆渝中区月考)下列运算结果为4x2-25y2 的是世纪金榜导学号( ) A.(2x-5y)(2x-5y) B.(-2x+5y)(2x+5y) C.(2x+5y)(-2x-5y) D.(-2x-5y)(-2x+5y) D ★5.(2019·松滋市期末)计算:(1-π)0(2a+1)(2a-1)= _________. 4a2-1 ★6.(易错提醒题)(2019·湘潭中考)若a-b=3,a+b=5, 则a2-b2=_______. 15 ★★7.计算: (1) (2)(x-3)(x2+9)(x+3). 解:(1)原式=4x4- . (2)原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81. 【火眼金睛】计算:(3x+y)(3x-y). 【正解】(3x+y)(3x-y)=(3x)2-y2 =9x2-y2. 【一题多变】若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是 ______. 6 【母题变式】计算: 结果是_______. 查看更多

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