资料简介
4 整式的乘法
第2课时
【知识再现】
乘法对加法的分配律:a(b+c)=__________.
ab+ac
【新知预习】阅读教材P16【想一想】,解决以下问题:
仿照有理数的乘法分配律进行计算:
(1)(3x-1)·(-2)=__________.
(2)(-3x-1)·3x=___________.
(3)ax·(cx-b+1)=_______________.
-6x+2
-9x2-3x
acx2-abx+ax
你发现的规律是:
(1)语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据_______
_____用单项式去乘多项式的___________,再把所得的
积_________.
(2)字母表示:m(a+b+c)=_____________.
分配
律 每一项
相加
ma+mb+mc
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.m(a2-b2+c)等于( )
A.ma2-mb2+m B.ma2+mb2+mc
C.ma2-mb2+mc D.ma2-b2+c
C
2.计算(3x2+1)·2x的结果是 ( )
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2x D.6x2+2x
C
3.计算-4a(2a2+3a-1)的结果是( )
A.-8a3+12a2-4a B.-8a3-12a2+1
C.-8a3-12a2+4a D.8a3+12a2+4a
C
4.计算:(2x-5)·3x=___________. 6x2-15x
知识点一 单项式乘多项式(P16例2补充)
【典例1】(2019·南通崇川区月考)计算:
(1)(-6xy)
(2)(-2mn2)2-4mn3(mn+1).
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.
【自主解答】(1)原式=(-6xy)·2xy2+(-6xy)
=-12x2y3+2x4y3.
(2)原式=4m2n4-4m2n4-4mn3=-4mn3.
(3)3a5b2-6a3-4a·(a4b2)
=3a5b2-6a3-4a5b2
=-a5b2-6a3.
【学霸提醒】
单项式乘以多项式的三点注意
1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项
式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项
的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一
项的符号.
3.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,
要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
【题组训练】
1.(2019·宁波海曙区期中)把2a(ab-b+c)化简后得( )
A.2a2b-ab+ac B.2a2-2ab+2ac
C.2a2b+2ab+2ac D.2a2b-2ab+2ac
D
★2.(2019·青岛中考)计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的
结果是 ( )
A.8m5 B.-8m5
C.8m6 D.-4m4+12m5
A
★3.(2019·德惠月考)计算(x3)2(x2+2x+1)的结果是( )
A.x4+2x3+x2 B.x5+2x4+x3
C.x8+2x7+x6 D.x8+2x4+x3
C
★4.计算:-2a2(a-3ab)=_____________. -2a3+6a3b
★★5.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).
(2)(2019·淮安中考)ab(3a-2b)+2ab2.
解:(1)3x2(-y-xy2+x2)
=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2
=-3x2y-3x3y2+3x4.
(2)ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b.
知识点二 单项式与多项式相乘的应用
(P17习题T2补充)
【典例2】如图,一长方形地块用来建造学校、小区、
喷泉,求这块地的面积.
【规范解答】这块地的面积为:
3x(2x-y)+(3x+2y)(3x+x)+x(2x-y)
…………列代数式
=6x2-3xy+12x2+8xy+2x2-xy
…………单项式乘以多项式
=20x2+4xy.…………合并同类项
【学霸提醒】
单项式与多项式相乘的“三种题型”
1.化简求值务必是先化简,再求值.
2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合
探究规律.
3.列式计算常与面积等问题结合出题.
【题组训练】
1.一个三角形的底为2m,高为m+2n,它的面积是( )
A.2m2+4mn B.m2+2mn
C.m2+4mn D.2m2+2mn
B
★2.要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中不含x6的
项,则a的值应为 ( )
A.8 B.-8 C. D.0
D
★3.(易错提醒题)已知x(x-2)=3,则代数式2x2-4x-7
的值为 ( )
A.6 B.-4 C.13 D.-1
D
★4.若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值为 ( )
A.a=1,b=2 B.a=2,b=-2
C.a=2,b=4 D.a=2,b=-4
D
★★5.若ab2=-1,求-ab(a2b5-ab3-2b)的值.
世纪金榜导学号
解:原式=-a3b6+a2b4+2ab2
=-(ab2)3+(ab2)2+2(ab2),
因为ab2=-1,
所以原式=1+1-2=0.
【火眼金睛】
计算:-9xy2(-2x+4y-1).
【正解】-9xy2·(-2x+4y-1)
=-9xy2·(-2x)+(-9xy2)·4y+(-9xy2)·(-1)
=18x2y2-36xy3+9xy2.
【一题多变】
某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符
号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的
计算结果是多少?
解:因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,
算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,
所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,
所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.
【母题变式】
【变式一】若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则
a,b的值分别为_________. 2,-2
【变式二】阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故
考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=-24.
你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!
已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
解:能.求解如下:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,
当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.
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