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2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-2幂的乘方与积的乘方课件（北师大版）

2021-01-25
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2 幂的乘方与积的乘方【知识再现】 am·an=________(m,n都是正整数) am+n 【新知预习】阅读教材P5～P7,解决以下问题: 1.幂的乘方 (1)(32)3=32×32×32=3_____. (2)(a3)4=a3×a3×a3×a3=a______. (3)(xm)3=______________=_______. 6 12 xm×xm×xm x3m 你发现的规律是: (1)语言叙述:幂的乘方,底数_________,指数_________. (2)字母表示:(am)n=_______(m,n都是正整数). 不变相乘 amn (3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数); ②幂的乘方法则可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数). 2.积的乘方 (1)(2×3)3=(2×3)×(2×3)×(2×3)=(2×2×2)× (3×3×3)=2_____×3_____. 3 3 你发现的规律是: (1)语言叙述:积的乘方等于把积的每一个因式分别 _________,再把所得的幂_________. (2)字母表示:(ab)n=________(n是正整数). 乘方相乘 anbn (3)推广:①(abc)n=__________(n是正整数); ②积的乘方的法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数); ③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算. anbncn 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算(-m4)3的结果是 ( ) A.m7 B.-m7 C.m12 D.-m12 D 2.计算(-3a3)2的结果是( ) A.-3a6 B.3a6 C.-9a6 D.9a6 D 3.下列计算正确的是 ( ) A.x4·x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a+2a=3a D 4.-(ab2)2=_________. 5.(a3)2·a3=______. -a2b4 a9 知识点一幂的乘方与积的乘方的运算 (P8习题T2补充) 【典例1】计算:(1)(2019·重庆沙坪坝区月考)(-a3b)4 +2(a6b2)2 (2)(2019·淄博模拟)(2a2)3-a4·a2-(a3)2 【自主解答】(1)(-a3b)4+2(a6b2)2=a12b4+2a12b4=3a12b4. (2)(2a2)3-a4·a2-(a3)2=8a6-a6-a6=6a6. 【学霸提醒】积的乘方运算的“三点注意” 1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘. 【题组训练】 1.(2019·天水中考)下列运算正确的是 ( ) A.(ab)2=a2b2 B.a2+a2=a4 C.(a2)3=a5 D.a2·a3=a6 A ★2.(2019·盐城亭湖区月考)(-xk-1)2等于 ( ) A.-x2k-1 B.-x2k-2 C.x2k-2 D.2xk-1 C ★3.(2019·重庆沙坪坝区月考)计算(-x5)7+(-x7)5的结果是 ( ) A.-2x12 B.-2x35 C.-2x70 D.0 B ★4.(2019·上海中考)计算(2a2)2=_______. 4a4 ★★5.(易错警示题)计算: (1)(-3mn2·m2)3. (2)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3. 解:(1)原式=(-3)3m9n6 =-27m9n6. (2)原式=a9-a9-8a9 =-8a9. 知识点二逆用幂的乘方与积的乘方法则 (P8T6补充) 【典例2】(1) (2)若am=3,bm=2,求(ab)2m的值. 【规范解答】 (1) = ……………幂的乘方的逆运用 = ………………积的乘方的逆运用 = …………乘方运算 (2)因为am=3,bm=2, 所以(ab)2m=[(ab)m]2 …………幂的乘方的逆运用 =(ambm)2 …………积的乘方法则 =(3×2)2 …………代入求值 =36. …………有理数的乘方【学霸提醒】幂的运算法则逆用选择运算特点适用法则幂的指数为和的形式同底数幂的乘法幂的指数为积的形式幂的乘方幂的指数相同(或相差不大), 底数的积容易计算积的乘方【题组训练】 1.(2019·保山腾冲期末)若am=3,an=5,则a2m+n= ( ) A.15 B.30 C.45 D.75 C ★2.若x2n=3,则x6n=_______. ★3.(2019·乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=______. 27 4 ★★4.(易错警示题)计算:(1)已知44·83=2x,求x的值. (2)已知xa=2,ya=3,求(xy)2a的值. (3)当a3b2=72时,求a6b4的值. 世纪金榜导学号解:(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217, 所以x=17. (2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36. (3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5 184. 【火眼金睛】计算(-x3y)2. 【正解】(-x3y)2 =(-1)2(x3)2y2 =x6y2. 【一题多变】若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2. 解:22·16n=(22)9变形为22·24n=218, 所以2+4n=18,解得n=4. 此时方程为4x+4=2, 解得x=- . 【母题变式】已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值. 解:因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3, 则9x·27y=32x·33y=32x+3y=33=27. 查看更多

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