资料简介
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
【知识再现】
求n个相同因数a的_______的运算叫做乘方. 积
【新知预习】阅读教材P2【做一做】,解决以下问题:
1.完成下面的各题:
(1)32×33=(3×3)×(____________)=3_.
(2)(-3)×(-3)4=(-3)×___________________________
=(-3)_____.
3×3×3 5
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
5
(3) _________
(4)a4·a2=_____________________=a_____. a·a·a·a·a·a 6
__
【思考】几个同底数的幂相乘,积的底数_________,指
数等于各因式的指数的_______.
不变
和
2.完成下面的推导过程:
你发现的规律是:
(1)语言叙述:同底数幂相乘,底数_______,指数_______.
(2)字母表示:am·an=________(m,n都是正整数).
不变 相加
am+n
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算:ax·a2= ( )
A.ax+2 B.a2x
C.2ax D.a4x
A
2.计算:a·a3·a5=______.
3.若am=3,an=5,则am+n=_______.
4.用(x+y)的幂的形式表示:
(x+y)3·(x+y)4=__________.
a9
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(x+y)7
知识点一 同底数幂的乘法(P3例1补充)
【典例1】(1)-a6·a10.
(2)(-1)5·(-1)4·(-1)3.
(3)(-a)2·(-a)3·a6.
(4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x).
【自主解答】(1)-a6·a10=-a6+10=-a16.
(2)(-1)5·(-1)4·(-1)3=(-1)5+4+3=(-1)12=1.
(3)(-a)2·(-a)3·a6=(-a)2+3·a6=(-a)5·a6=-a5·a6
=-a11.
(4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)
=-(x-y)3·(x-y)2·(x-y)=-(x-y)6.
【学霸提醒】
同底数幂乘法法则应用的“三点注意”
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.
【题组训练】
1.(2019·淮安中考)计算a·a2= ( )
A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
A
★2.(2019·连云港中考)计算下列代数式,结果为x5
的是 ( )
A.x2+x3 B.x·x5
C.x6-x D.2x5-x5
D
★3.在a·( )=a4中,括号内的代数式应为 ( )
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
B
★4.(2019·武汉江汉区月考)计算(-2)×(-2)2×
(-2)3的结果是 ( )
A.-64 B.-32 C.64 D.32
C
★★5.(易错警示题)计算:(1)-a2·a5.
(2)x3·x5·x+x6·x3.
(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).
解:(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.
(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.
(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)
=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]
=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]
=(2x-1)5-(2x-1)5=0.
知识点二 同底数幂的乘法法则的应用(P4T2补充)
【典例2】已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.
【规范解答】4×2a×2a+1
=22×2a×2a+1………………化为同底数的幂
=22a+3,………………同底数幂的乘法法则
即22a+3=29,
所以2a+3=9,a=3,………………恒等式的意义
所以b=8-2a=8-6=2,
所以ab=32=9.…………代入求值
【学霸提醒】
逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意”
1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.
2.解题时注意整体思想的应用.
3.式子的变形注意是恒等变形.
【题组训练】
1.(2019·枣庄月考)已知xm=2,xn=8,则xm+n=( )
A.4 B.8 C.16 D.64
C
★2.(2019·重庆忠县期中)已知x+y-4=0,则2y·2x的
值是 ( )
A.16 B.-16 C. D.8
A
★3.(2019·潍坊中考)若2x=3,2y=5,则2x+y=_______.
★4.(易错警示题)已知2x×16=27,那么x=______.
世纪金榜导学号
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3
★★5.长方形的长是4.2×103 cm,宽为2.5×102 cm,
求长方形的面积.
解:4.2×103×2.5×102=10.5×105
=1.05×106(cm2).
答:长方形的面积为1.05×106 cm2.
【火眼金睛】
若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值.
【正解】-m2·(-m)4·(-m)3
=-m2·m4·(-m3)
=m2+4+3=m9,
因为m=-2,所以原式=m9=-29.
【一题多变】
我们知道,同底数幂的乘法法则为:am·an=am+n(其中
a≠0,m,n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整
数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种
新运算填空:
(1)若h(1)= ,则h(2)=________.
(2)若h(1)=k(k≠0),那么h(n)·h(2 017)=__________
(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数).
kn+2 017
【母题变式】
【变式一】为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+
22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101
-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:
1+5+52+53+…+52 017的值.
解:设S=1+5+52+53+…+52 017,
则5S=5+52+53+…+52 018,
所以5S-S=4S=5+52+53+…+52 018-(1+5+52+53+…+52 017)
=52 018-1,
则S= .
【变式二】已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19
整除.
解:2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,
由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,
所以2m+3+3n+3能被19整除.
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