资料简介
整理与复习
数的认识
数
整数
小数
分数（百分数）
整数
正整数
负整数
（1、2、3…）
0
自然数
→不是自然数（……-3、-2、-1）
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，
整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然
数和负整数）。
整数的概念和组成：
数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫
做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的
自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然
数，它是最小的自然数。
自然数：
0的作用：
1、表示没有。
2、表示起点。
3、表示分界。
4、用来占位。
自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，
如5里面有5个1。
自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学
做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示
人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示
事物的次序叫做序数。
负数：
为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，
如-2、-6、-9.5、 ……这样的数叫做负数。0不
是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，
正数都大于负数。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
（ ）是正数；
（ ）是负数；
（ ）是自然数；
（ ）是整数；
1、2、3、4
-1、-2、-3、-4
0、1、2、3、4
0、1、2、3、4
-1、-2、-3、-4
整数部分 小
数
点
小数部分
… 亿 级 万 级 个 级
数
位
… 千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位 . 十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
… 千
亿
百
亿
十
亿
亿 千
万
百
万
十
万
万 千 百 十 一
(个
)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
数位顺序表
十进制计数法、计数单位、数位、位数：
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、
百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单
位。
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进
率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，
10个一百是一千……
十进制计数法、计数单位、数位、位数：
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，
它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不
同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，
写在百位上是3个百。
位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是
1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份
……这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、
千分之一……表示；也可以用小数表示。
小数中圆点“·”叫做小数点。小数点左边是整
数部分，小数点右边是小数部分。
小数的概念：
小数的计数单位和数位：
计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、
千分之一……；也可以写成0.1、0.01、
0.001……小数部分的最大计数单位是十
分之一，没有最小的计数单位。
数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、
千分位……
位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200
3.450
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，
这叫做小数的基本性质。
=3.50
=2.00
=5.20
=3.45
小数的基本性质：
小数的分类：
按小数
部分位
数多少
分类
有限小数
无限小数
（小数部分位数有限的小数）
（小数部分
位数无限的
小数）
循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
（从小数部分第
一位出现循环节
的小数）
（从小数部分第
二位或以后才出
现循环节的小数）
（如
3.1415926……）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或
几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计
量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，
还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。
分数的概念：
3
5 米可以理解为：
把（ ）米平均分成（ ）份，
表示其中的（ ）份；
把（ ）米平均分成（ ）份，
表示其中的（ ）份；
4
7 千克可以理解为什么？
1 5
3
3 5
1
分数
真分数
假分数
整数
带分数
（分子比分母小（＜1））
（分子是分母
的倍数）
（分子不是分
母的倍数）
（分子等于分母或大
于大于分母（≥1））
分数的分类：
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除
外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分
数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百
分号“%”表示。
百分数的概念：
百分数与分数的区别：
（1）分数既可以表示一个数，如 千克、 米，
又可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母
鸡只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的
百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位
名称，百分数不能有单位名称。
（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百
分数的分母只能是100。
小数 分数
先化成分母是10、100、
1000……的分数，再约分。
分子÷分母。
百分数
小数点向右移动两位，后面添上
“
%
”
。
去掉
“
%
”
，小数点向左移动两位。
先把百分数改写成分母是
100
的分
数，能约分的要约成最简分数。
先把分数化成小数（除不尽时，
通常保留三位小数），再把小
数化成百分数。
牢记常用数的互化：
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