资料简介
整理与复习
比和比例
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比
的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值既可以是整数，也
可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。
前
项
比
号
后
项 比
值
如：15 : 10 = 15 ÷ 10 =
3 :（ ）= 24
（ ）: 8 = 0.5 4
后项=前项÷比值
前项=后项×比值
比值=前项÷后项
联 系 区别
除法
分数
比 前项 比号 后项
(不能为0)
比值 一种关系
被除数 除号 除数
(不能为0)
商
分子 分数线 分母
(不能为0)
分数值
一种运算
一种数
比、除法、分数的区别与联系：
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：
15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形式，不能出现带分数形式。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小
数除法变为整数除法计算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
2 3
前、后项必须是整数，而
且互质.
化简比：
（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
（2）化简比：把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。
32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5
怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
整数比
0.15 : 0.3
=(0.15×100) : (0.3×100)
=15 : 30
怎样化简小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
=(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2 0.75︰2
＝(0.75×100)︰(2×100)
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 3︰8
＝ 75︰200
小数比
怎样化简分数比？
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
分数比
归纳化简比的方法:
整数比 最简
整数比
前、后项同时除以
它们的最大公因数
小数比
分数比
前、后项同时
扩大相同的倍数
前、后项同时乘上两
个分母的最小公倍数
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
外项
内项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项
叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
( )
内项( )
( )
( )
外项
外项
内项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这
叫做比例的基本性质。
比例的基本性质：
用字母表示为：
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
意义 项数 基本性质 区别
比
比例
比和比例的区别与联系：
表示两个
数相除
表示两个
比相等
4项
2项
比的前项和后项同时乘
或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比例是一
个等式
两个外项的积等于两个
内项的积。
比是一个
除法算式
比例的判断：
判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：
（1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。
（2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积
是否等于两个外项的积。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意
三项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例：
解比例的方法：
根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相
等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
解：
=
6 × 2.5
1.5
4
1
= 10
= 6× 2.51.5
解比例： =
1.5
2.5
6
修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用1:1000的比
例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？
（1）求长的图上距离：
80m=8000cm
（2）求宽的图上距离：
60m=6000cm
答：长画8cm，宽画6cm。
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是
外项，a×b=( )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的
积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内
项的积是（ ），如果一个外项是 ，另一个外项
是（ ）。
7、9 a、b
63
24
1
2、判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个
内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
√
√
×
×
3、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3
（2） ——的最简比是（ ）
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
1
2
9
0.03
B
A
B
千帆竞发，帆帆顺风；
万树争春，树树参天。
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