资料简介
第25章 投影与视图
25.1 投影
第1课时 平行投影和中心投影
1.能结合具体例子说明什么是投影，
什么是投影线和投影面等概念；学
习
目
标
2.理解平行投影和中心投影的概念；
(重点、难点)
3.通过例子来解释说明投影的分类.
观察下列图片你发现了什么共同点？
图片引入
投影的概念一
观察与思考
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
概念归纳
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
平行投影与中心投影二
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照
灯光的一束光中的光线.
平
行
投
影 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日
影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国
古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为
1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲） （乙）A
D
D' B
E
E'
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上
？
（甲） （乙）A
D
D' B
E
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲） （乙）A
D
D' B
E
E'
解：因为△ADD'∽△BEE',所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在
银幕（投影面）上的表演艺术．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投
影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投
影．
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影 （2）中心投影
（3）平行投影 （4）中心投影
练一练
例2：能确定下图灯泡所在的位
置吗?.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区
别和联系呢?
区别 联系
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照
射下，在某个平面内
形成的影子.（即都
是投影）中心投影
投影线集中于一点，形
成中心投影
A B C D
B
当堂练习
1.上图中物体的影子，不正确的是( )
2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，
已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较
______.（填“远”或“近”） .
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是
_______________．
近
三角形或线段
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳
光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他
发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不
相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
D
4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度
的变化情况是( )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
A
6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪
幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的
建筑.）
7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影
子．
√
平行投影与
中心投影
投影的概念
课堂小结
平行投影与
中心投影
投影作图
D
Q
A B
CD
A* B*
C*D*
A
B
C
D
A* B*
C*D*
A
B
C
A*(B*)
D*(C*)
(1) (2) (3)
下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪
个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投
影面的位置关系有什么区别?
( 1
)
( 2
)
( 3
)图(2)中，投影线斜着照射投影面;
图(3)中投影线垂直照射投影面
（即投影线正对着投影面).
复习引入
学习目标
1.了解物体正投影的含义；
2.理解正投影的性质 .
1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影有什么规律?
3.正投影有哪些性质？
阅读课本75-78页内容，思考下列问题：
自学提纲：
合作探究：
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种
投影就称为正投影。
平行投影 正投影平行投影 斜投影
正投影
2.线段、平面图形、几何体的正投影
如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:三
种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线
段
的
正
投
影
A B
A
B A
B
P A1 B1 A2 B2
A3(B3)
（1）铁丝平行于
投影面
（2）铁丝倾斜
于投影面
（3）铁丝垂
直于投影面
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1
，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线
段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与
它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直
于投影面P时，它的正投影是一个________.
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线
段
的
正
投
影
A B
A
B A
B
P A1 B1 A2 B2
A3(B3
)
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点线段正投影规律：
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
平
面
的
正
投
影
Q
A B
CD
A* B*
C*D*
A
B
C
D
A* B*
C*D*
A
B C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1) (2) (3)
平
面
图
形
的
正
投
影
C
A* B*
C*D*
A
B
CD
A* B*
C*D*
D
(1) (2) (3)
Q
A B
D
A* B*
C*D*
B
D
A* B*
C*D*
A
B C
平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为__________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的__________ __
；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的 ____________
变化；
形状、大小一样
形状、大小发生
一条线段
D*(C*)
A*(B*)
长方体在投影面的正投影是什么图形？几
何
体
的
正
投
影
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一
个平面图形.
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体
的视图.
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P ；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.
A
B C
D
A*
B* C*
D*
P
B C
D
E
F
G
F* A* D*
C*B*G*
PA H
从正面看 从正面看
理
解
运
用
例题 ：投影线的方向如箭头所示，画出
图中圆柱的正投影：
理解运用
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影
与这个面的形状、大小完全相同．
本节课你学习了那些知识？
1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影。
课堂小结：
布置作业：
必做：课本78页练习
选做：课本79页习题25.1第2题。
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