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九年级数学下册第24章圆24-7弧长与扇形面积课件（沪科版）

2021-03-10
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第24章圆 24.7 弧长与扇形面积 O P 圆的周长公式圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900， ∴铁轨的长度是圆周长的则铁轨的长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景：， . 上面求的是圆心角为900时所对的弧长，若圆心角为 n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。结论：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：解： = cm. 答：此圆弧的长度为 cm。注意（1）在运用弧长公式 l 进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的。（2）区分弧、弧的度数、弧长的概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径 O B A 圆心角弧 O B A 扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1.1.圆心角是圆心角是36036000的扇形的面积是多少？的扇形的面积是多少？ 2.2.圆心角是圆心角是18018000的扇形的扇形的的面积是多少？面积是多少？ 3.3.圆心角是圆心角是909000的扇形的扇形的的面积是多少？面积是多少？ 4.4.圆心角是圆心角是27027000的扇形的扇形的的面积是多少？面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的度数（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的度数的增大而增大。的增大而增大。 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1100的扇形的面积是多少？的扇形的面积是多少？圆心角是圆心角是1100的扇形的扇形的的面积是圆面积的面积是圆面积的 360 1 圆心角为圆心角为nn00的扇形的扇形的的面积是多少面积是多少?? 圆心角是圆心角是nn00的扇形的扇形的的面积是圆面积的面积是圆面积的 360 n 如果用字母如果用字母 S S 表示扇形的面积，表示扇形的面积，nn表示圆心角的度表示圆心角的度数，数，r r 表示圆表示圆的的半径，那么扇形面积的计算公式是：半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n＝ πr2 S扇形 360 n＝ πr2 l 弧＝ πr180 n 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能得出吗? = S扇形＝ S圆 360 n 360 n＝ πr2 l弧＝ C圆360 n ＝ .πd 360 n ＝ πr 180 n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是算弧长是；而计算扇形的面积时是；而计算扇形的面积时是。。C圆360 n S圆360 n 1= 2rl－小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_____。 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_______。 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是______。答案：； 240° 典型例题例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB＝＝4040，，CC，，DD是半圆的是半圆的33 等分点．求弦等分点．求弦ACAC、、ADAD与与围成的阴影部分的面围成的阴影部分的面积．积．拓展提升课堂总结 11．弧长、扇形面积公式；．弧长、扇形面积公式； 22．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；面积来表示； 33．数学思想转化的应用：．数学思想转化的应用： ①①转化思想；转化思想；②②整体思想．整体思想． 1.1.如图如图,,⊙⊙AA、、⊙⊙BB、、⊙⊙CC、、⊙⊙DD相互外离相互外离,,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺顺次连接四个圆心得到四边形次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形((阴阴影部分影部分))的面积之和是的面积之和是___________.___________. B● ● A ● C ●D 22、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为RR，油面高，油面高为为，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为。。 3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,,边长为边长为1,1,现将木板沿水平线现将木板沿水平线翻滚翻滚((如图如图),),那么那么点点BB从开始至结束所走过的路径长度从开始至结束所走过的路径长度为为________.________. ●B B 查看更多

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