资料简介
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能
说出各条边的名称吗？
┓
C
斜边 c
邻边
对边
a
b
C┓A
B
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，
扶梯的长度是多少?
B
AC
┓ 30°
7m
实际问题实际问题
在上面的问题中，如果高为10m
，扶梯的长度是多少？
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算
∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
BC
┓
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
当∠A＝45°时,
固定值
固定值
归纳
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的
值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
想一想
所以 ＝ ＝
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三
角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
观察右图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和
Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么
关系？
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作
sin A，即
一个角的正弦表
示定值、比值、
正值．
知识要点
正弦
在直角三角形中， 对于锐角A的每一个确定
的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯
一确定的吗？
想一想
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不
管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比、
∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比
都是一个固定值．
归纳
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦（cosine），记
作cos A，即
一个角的余弦表
示定值、比值、
正值．
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与邻边的比叫做∠ A的正切（tangent），
记作tan A，即
一个角的余切表
示定值、比值、
正值．
知识要点
正切
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角
三角函数（trigonometric function of acute
angle）
知识要点
1．sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的，
∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）．
3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有
关，而与直角三角形的边长无关．
提示
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.
∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;
∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ∠A，
∠B， ∠C的对边分别为a，b，c，
a=5，c=13，求∠B的三个三角函数值.
小练习
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个
元素之间有如下等量关系：
A
B
C
c
a
b
(1)三边之间关系： aa2 2 ++bb2 2 ==cc22 ( (勾股定理勾股定理))
(2)锐角之间关系： ∠∠AA++∠∠BB=90°=90°
(3)边角之间关系：
1.1 锐角三角函数（2）
30°,45°,60°角的三角函数值
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
锐角三角函数的定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
bA
B
C
a
┌
c
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
┌┌
300
600
450
450
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
A
B
C
30°
1
2
sin 30°=
cos 30°=
tan 30°=
2
3
(4)sin450,sin600等于多少?
(5)cos450,cos600等于多少?
(6)tan450,tan600等于多少?
┌┌
300
600
450
450
根据上面的计算,完成
老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
A
B
C
45°
1
1
sin45 ° =
cos45°=
tan45°=
2
2
1
做一做
A C
B
60°
1
2
sin60°=
cos60°=
tan60°=
2
做一做
特殊角的三角函数值表
要能记住
有多好
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
这张表还可以看出许多知
识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin30°+cos45°;
(2) sin260°+cos260°-tan45°.
老师提示:
sin260°表示(sin60°)2,
cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
计算:
练习
例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,
当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的
角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置
时的高度之差(结果精确到0.01m).
老师提示:
将实际问题数学化.
A
C
O
B D┌
2.5
例3 一位同学的手臂长65 cm，当他高举双臂时，指
尖高出头顶35 cm。问当他的手臂与水平成角时，指
尖高出头顶多少厘米（精确到0.1 cm）？
老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具
有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长
度是多少?
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1. bA
B
C
a
┌
c
练习
做一做
已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗?
2
看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
bA
B
C
a
┌
c
┌┌
300
600
450
450
作业
1.计算：(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直
于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹
角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m). B C
A
┐
D
作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的
三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,
那么这棵树大约有多高?
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