资料简介
1.1
正数和负数
第一章 有理数
人教版七年级数学上册
教学课件
学习目标
一、知识与能力：借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量
二、过程与方法过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用
重难点：
1.掌握正数，负数的概念，理解零的意义。
2.
初步使用正数和负数表示具有相反意义的量
.
（
1
）天气预报北京冬季里某天的温度为
―3℃
～
3℃
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（
2
）某年，我国棉花生产量比上一年增长
1.8%
，油菜籽产量比上一年增长－
2.7%.“
增长－
2.7%”
表示什么意思？
身边的例子
在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？
自学指导
请同学们认真阅读课本P2-P4页练习以上内容，并思考：
1.什么是正数，负数；怎样来表示？零是正数还是负数？
2. 在同一个问题中，
相反意义
的量可以用什么样的数表示?什么情况下增长率是0？
像－3，－0.5，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．
问题
1:
什么叫做正数
?
像3，2，0.5……这样大于0的数叫做正数．
问题
2:
什么叫做负数
?
问题
3:
0
是正数么？是负数么？
0
既不是正数，也不是负数．
小试牛刀
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
－1，2.5，+
，0，－3.14，120，－1.732，－
2.
下列结论中正确的是 （ ）
.
(A)0
既是正数，又是负数
(B)0
是最小的正数
(C)0
是最大的负数
(D)0
既不是正数，也不是负数
D
例题回顾
1、一个月内，小明体重增加2kg，则他这个月的体重增长
小
华体重减少1kg，则他这个月的体重增长
小强体重无变
化，则他这个月的体重增长
。
2、
某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%,
英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%
则这一年美国商品进出口总额的增长率是
，
则这一年德国商品进出口总额的增长率是
，
则这一年法国商品进出口总额的增长率是
，
则这一年英国商品进出口总额的增长率是
，
则这一年意大利商品进出口总额的增长率是
，
则这一年中国商品进出口总额的增长率是
。
2 kg
-1 kg
-6.4%
1.3%
-2.4%
-3.5%
0.2%
7.5%
0 kg
从上面的例题中看到增长 －
1
就是减少
1
，那么增长 －
6.4%
是什么意思呢？什么情况下增长率是
0
？减少 －
1
又是什么意思呢？
深入思考
归纳：如果一个问题中出现
相反意义
的量，我们可以用
正数和负数
分别来表示它们。
举例生活中存在的有关正数、负数的例子，并且例给子中的相关数据的意义给与解释呢？
灵活应用
（
1
）
2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7毫米，2009年比上年减少81.5毫米，2008年比上年增加53.5毫米，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
（
2
）
如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是
什
么意思？如何描述这时物体的位置？
练一练
答：
2010
年：
+108.7 mm
；
2009
年：－
81.5 mm
；
2008
年：
+53.5 mm.
答：这个物体又向左移动了
1 m
，即回到了原处
.
（
1
）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为
0 m
）通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．该地形图上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单位．该地图中的正数和负数的含义是什么？
例题回顾
（
2
）这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？
思考
存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出
.
说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！
1.
正数
是比零大的数，正数前面加“
-”
号的数叫做
负数
.
3.
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.
0
既不是正数也不是负数，它是正负数的分界
.
当堂检测
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
5
，
-3
，
-
，0，－
28.5
，
0.001
，－
600
，
+
2
.
在同一个问题中,用正数和负数可以表示
的量.
3
.
如果80m表示向东走80m，那么－60m表示
。
4
.
如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作
m，水位不升不降时水位变化
记作
m。
5
.
月球表面的白天平均温度零上126℃，记作
℃，夜间平均温度零下150℃，记作
℃ 。
相反意义
向西走60m
－3
0
+126
－
150
挑战自我
小明从商场买回几瓶酸奶，因当天喝不完，想放进冰冷藏起来，酸奶上标明保存温度是
4±2℃
。
（
1
）小明把温度调至
10℃
，请问可以吗？
（
2
）小明可调控的温度应在什么范围？
3
1.2.1
有理数
第一章 有理数
七年级数学
·
人教版
学习目标：
一、知识与能力：
1
、能把给出的有理数按要求分类
.
2
、了解数
0
在有理数分类中的应用
二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面
理解问题；并能选择处理 数学信息，做出大胆猜测
.
三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数
学充满着探索性
.
重点和难点：有理数的分类方法
知识回顾
上节课我们都学了什么知识？
1.
正数
是比零大的数，正数前面加“
-”
号的数叫做
负数
.
3.
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.
0
既不是正数也不是负数，它是正负数的分界
.
1.
回想一下我们学习过哪些数字，请举例说明。
2.
你能给这些数字分分类吗？
活动一：
自主学习
15
是正数 －
12
是负数，
0
既不是正数也不是负数。
小明在书上看见冬日的一天，某地区的气温为
15℃
，最低气温为－
12℃
，平均气温是
0
℃.
这里面的数是什么数？
12
25
67
0.1
，
0.2, 3.25
、、、这又是什么数？
分数
思考：
1.
这些数为什么可以被列为分数？
正整数：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
…..
零：
0
。
数的分类
负整数：
-1
、
-2
、
-3
、
-4
、
-5
、
…..
整数
分
数
正整数、
0
、负整数统称
整数
,
正分数和负分数统称
分数
.
整数和分数统称
有理数
思考：有理数可以怎么分类？有几种方法？
小组合作
1.
按定义分
质疑空间
学了有理数的分类后，聪明的你有没有想过
有些数不是有理数呢？
两个整数的比（例如 、 ）都可以化成有限小数和无限循环小数。
12
35
有限小数和无限循环小数都是分数
，所以也是有理数。
无限不循环小数不是分数
，所以不是有理数。
有理数分类的几点注意：
1.
如
15/3
，
200
%
能约分成整数的数，（ ）（填
“
能
”
或
“
不能
”
）算作分数。
2.
无限不循环小数不是有理数。
不能
3.
整数中除了正整数，负整数还有
0.
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
注意：
正数
和
正有理数
是不同的，
2.
按性质（正数、负数）分
所有的
正数
组成
正数集合
。
所有的
负数
组成
负数集合
。
所有的
正整数
组成
正整数集合
。
所有的
负整数
组成
负整数
集合。
想一想：
什么是整数集合，分数集合，有理数集合？
1.
把下列各数填入它所属于的集合的圈内
:
15, , -5, , , 0.1, -5.32, -80,
123, 2.333.
正整数集合
正分数集合
负整数集合
负分数集合
…
…
…
…
当堂训练
2.
把下列给数填在相应的大括号里
:
-4, 0.001, 0, -1.7, 15, +1.5.
正数集合 ｛
…
｝
,
负数集合｛
…
｝
,
正整数集合｛
…
｝
,
分数集合｛
…
｝
3
、下列关于零的说法，正确
的有（
）
①0
是最小的正整数
②0
是最小的有理数
③0
不是负数
④0
既是非正数也是非负数
B
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
（
1
）
0
是整数（ ）
（
2
）自然数一定是整数（ ）
（
3
）
0
一定是正整数（ ）
（
4
）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
4
、判断
这节课我们的收获：
1
、有理数的概念。
2
、有理数的分类。
3
、数学方法：分类思想。
课堂小结
1.2.2
数轴
第一章 有理数
七年级数学
·
人教版
学习目标
1
、知识与技能： 理解数轴的定义以及画法。
2
、过程和方法 ：通过动手作图的形式引入， 培养了
学生的思考能力以及动手能力。
3
、情感态度与价值观 ：通过学生亲自动手，激发学生
的学习兴趣。
教学重点：了解数轴的概念以及画法。
教学难点： 数轴的画法。
1
、
画情境图，体会方向与距离．
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东
5m
和
25m
处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西
10m
和
15m
处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境
．
情境引入
-
-
-
-
A
B
C
2.
你会读温度计吗？
你能读出温度计上三个字母所表示的的温度吗？
温度计上的刻度，使我们能方便的温度计上的度数，直观的判断温度的高低。
能否用一条直线，表上刻度表示数？
-
-
-
-
2.
你会读温度计吗？
(1)
温度计刻度以什么为基准？
它的正负是怎样规定的？
(2)
每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？
距离相等
0
界点
正数
负数
-
-
-
-
基准点
单位长度
正方向
5
25
20
15
10
0
-
5
-
10
-
15
-
20
O
西
东
基准点
单位长度
正方向
-
20
-
15
-
10
-
5
0
5
10
15
20
25
原点
原点
讲授新课
1
、什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2
、注意事项：
（
1
）数轴是一条特殊的直线；
（
2
）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（
3
）选取适当的长度为单位长度。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
1
2
3
A
0
1
-1
2
B
1
0
1
-1
-2
2
E
火眼金睛
-1
0
D
-2
-2
0
2
-4
-6
4
C
6
下列各图是数轴吗？说明你的理由。
0
-
3
-
2
-
1
1
2
3
议一议
：怎样画数轴？
④
在数轴上标出
1
、
2
、
3
、
-
1
、
-
2
、
-
3
等各点。
①
画直线，定原点。
②
从原点向右
(
或上
)
的方向为正方向
,
从原点向左
(
或下
)
为负方向。
③
选取适当长度为单位长度。
0
—3
—2
—1
1
2
3
1
、如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：
1.5
，
－
1.5
怎样表示。
议一议：
2
、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？
.
.
3
、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？
所有的有理数都可以用数轴上的点表示
!
例
1
：在所给数轴上画出表示下列各数的点
。
1
，－
5
，－
2.5, 4 , 0
－
5
－
4
－
3
－
2
－
1
0 1 2 3 4 5
－
5
－
4
－
3
－
2
－
1
0 1 2 3 4 5
解
:
1
－
5
4
●
●
●
●
●
－
2.5
0
注意
:
①
把点标在线上
;
②
把数标在点的上方
,
以便观看。
归纳
数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．
一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．
右
左
２
２
右
ａ
ａ
左
0
1 2
—2 —1
例
2
在下面数轴上，
A,B,C,D
各点分别表示什么数？
D C B A
(4) D
点表示
—1.5
(1)A
点表示
2;
(2) B
点表示
0.25;
(3)C
点表示
—0.75
；
解
:
.
.
.
.
测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是
8848
米？如果基准选在
5000
米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？
想一想，议一议
1
、数轴的意义：数轴的三要素。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
。
三要素：原点、正方向、单位长度
2
、数轴的画法。
3
、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，
0
是正负数的分界限
。
课堂小结
C
1.
下列说法中正确的是（ ）
A.
在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.
数轴的长度是有限的
C.
一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.
所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
当堂练习
2.
数轴上表示正数的点在原点的
_____
边，表示负数的点在原点的
_____
边，
表示
0
的点呢？
__ ___
；
3.
数轴上，在原点左边且离原点
3
个单位长度的点表示的数是
______
；距离原点
4
个单位长度的点表示的数是
_______
；点
A
表示的数是－
1
，则距离
A
点
12
个单位长度的数是
___________.
原点
左
－
3
4
或
-4
－
13
或
11
右
4.
如图，写出数轴上点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
表示的数
．
解：点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
表示的数
分别是
0
，
-2
，
1
，
2.5
，
-3.
再见
第一章 有理数
1.2
有理数
1.2.3
相反数
学习目标
知识与技能
：
1
、借助数轴识记相反数的定义，理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。
2
、会求一个有理数的相反数。
过程与方法
：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。
情感态度与价值观
：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点
：理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。
教学难点
：多重符号的化简。
1.
什么是数轴？
2.
数轴三要素
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
原点
正方向
单位长度
知识回顾
在同一条数轴上画出表示以下两对数的点：
- 3.5
与
3.5
；
5
与
- 5.
你觉得这
两对点
各有哪些相同，有哪些不相同
？
相同点
:
两对点都是分别位于原点的两侧，与原
点距离相等
.
不同点：
相对于原点来说，它们的方向不同，一个
在左，一个在右
.
讲授新课
观察这两个数，有什么相同和不同？
数字相同
符号不同
什么叫相反数？
只有
符号不同的两个数叫做
互为
相反数。
例如
7
的相反数是
-
7
，
-
8
的相反数是
8
。
思考？
0的
相反数是？（从数轴上考虑）
0的
相反数是0。
一般地，
a
的相反数是
.
-a
a
和－
a
互为相反数．
－
a
的相反数是
.
这里的
a
表示任意一个数，可以使正数、负数，也可以是
0.
a
判断题：
（1）－5是5的相反数;（ ）
（2）－5是相反数;（ ）
（3） 与 互为相反数;（ ）
（4）－5和
5
互为相反数；（ ）
（
5
） 相反数等于它本身的数只有
0
；
﹙ ﹚
（
6
） 符号不同的两个数互为相反数
.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
练一练
2
．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3
．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
4
．
a
的相反数是什么？
（－９，７，０， 0.2）
（ 2.4，1.7，－１）
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在
数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，关于原点对称，到原点的距离相等。
想一想？
思考：如何求一个数的相反数？
7
的相反数是 ，
-
8
的相反数是 。
-
5
的相反数是 。
-
7
8
5
由此可知求一个数的相反数，就是在这个数的前面加上一个负号
“
－”
。
（
1
）如：
-
5
的相反数，可以表示为：
-（-
5
）
（
2
）如：
＋
6
的相反数，可以表示为：
-（＋
6
）
（
3
）如：
a
-
6
的相反数，可以表示为：
（
4
）如：
6
-
a
的相反数，可以表示为：
-（
a
－
6
）
-（
6
-
a
）
请说出下列各式表示的含义，它们的结果应是多少？
－（＋1.1）表示什么呢？
－（－7）表示什么呢？
－
0
表示什么呢？
－1.1
（正数的相反数是
负数
）
＋
7
（负数的相反数是
正数
）
0
（
0
的相反数是
0
）
你发现括号内外符号
“
联手
”
对结果符号的影响吗？说说你的看法？
-（-
5
）
=
5
-（-
3
）
=
3
-（
+6.3
）
=
-
5
+
（-
5
）
=
-
6.3
-
｛
-（-
3
）
｝
=
-
3
-
｛
-（
+3
）
｝
=
3
+
｛
+
（
-3
）
｝
=
-
3
1.
化简符号时。同号得正，异号得负。
2.
出现多重符号时，看
“-”
的个数，当
“-”
的个数为奇数时，结果为
负
；当
“-”
的个数为偶数时，结果为
正
。
化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)
(2)+(-0.15)
(3)+(+3)
(4)-(-12)
(5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
例
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
方法总结：
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负
.
解：
(1)-(+10)=-10
；
(2)+(-0.15)=-0.15
；
(3)+(+3)=3
；
(4)-(-12)=12
；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1
；
技巧：
（一查二定）
1.
式子中含
偶数个“－
”
号
时，结果
正
；
含
奇数个“－”号
时，结果为
负
。
2.
凡是“
+”
都去掉。
1．
-1.6
是____的相反数，
____
的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A
． 和
B
． 与
C
． 与
3．5的相反数是____；
a
的相反数是___；
1.6
-
a
-5
C
-0.3
当堂练习
4．若
a
=-13
，则
-
a
=____;
若
-
a
=-6
，则
a
=___
．
5．若
a
是负数，则
-
a
是_
__
__数；若
-
a
是负数
,
则
a
是__
__
_数．
6.
的相反数是_
__
__，
-3
x
的相反数是___
.
13
6
正
3
x
正
7.
（
1
）
若
a
=3.2
，
则
-a
=
;
(2)
若
-a
= 2,
则
a
=
;
(3)
若
-
（
-
a
）
=3
，
则
-
a
=
;
(4)-
（
a-b
）
=
.
能力拓展
-2
-3.2
-3
b
-
a
8.若2
x
+1是-9的相反数，求
x
的值.
解
：
由相反数的意义
，
得
2
x
+1=9
2
x
=8
x
=4
拓展思考：
已知两个有理数
x
、
y
，且
x
+
y
=0, 那么这两个有理数有什么关系？
(2)
、数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，
它们到原点距离相等
。
(3)
、
-a
表示求
a
的相反数
.
(1)
、相反数的概念:只有符号不同的两个数，
我们说其中一个是另一个的相反数．
课堂小结
1.2.4
绝对值
第一章 有理数
第
1
课时 绝对值
1.2
有理数
知识与技能
:
①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
过程与方法
:
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
情感、态度与价值观
:
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
②体验运用直观知识解决数学问题的成功
难点
:
理解绝对值的概念及性质
.
重点
:
会求一个有理数的绝对值
.
学习目标
1
、 什么叫互为相反数？
2
、 在数轴上表示互为相反数的两点和原点的
位置关系怎样？
知识回顾
一般地，数轴上表示数
a
的点
与原点的距离
叫做数
a
的绝对值，记作：
｜
a
｜
.
绝对值的几何意义
-3
的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢
？
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
0
1
2
3
4
－
1
－
2
－
3
-20
的绝对值表示
-20
的点到原点的距离
,
它的绝对值是
20
.
讲授新知
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值，记做
|
a
|
．
知识要点
这里的数
a
可以表示什么样的数？
这里的数
a
可以是正数，负数和
0.
想一想
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
说一说
数轴原点右边表示的是
正数
，正数的绝对值是它本身
数轴原点左边表示的是
负数
，负数的绝对值是它的相反数
数轴原点表示的是
0
，
0
绝对值是
0
2、议一议
正数的绝对值是它本身
(1)
当
a
是
正数
时，｜
a
｜＝
____
；
(2)
当
a
是
负数
时，｜
a
｜＝＿＿；
(3)
当
a
=
0
时，｜
a
｜＝＿＿＿
.
a
-
a
0
0
的绝对值是
0
负数的绝对值是它的相反数
思考
:
字母
a
表示一个有理数
,
你知道
a
的绝对值等于什么吗
?
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等
.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数
.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
思考
（
1
）如果| a | = 4，那么 a=
（3）化简：|-
|+|4- |
__
（
2
）绝对值大于
1
且小于
4
的整数有
个
,
它们分别是
.
±4
±2
，
±3
4
解：原式
=
+4-
=4
（
4
）有没有绝对值等于－2的数？一个数的绝对值会是负数吗？
为什么？不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），
即对任意有理数a，总有
| a |
≥0
.
小组讨论
小组讨论
解
：
1
、写出下列各数的绝对值：
当堂练习
2.
判断：
(1)
一个数的绝对值是
2
，则这数是
2
。
(2)|5|
＝
|
－
5|
。
(3)|
－
0.3|
＝
|0.3|
。
(4)|3|
＞
0
。
(5)|
－
1.4|
＞
0
。
(6)
有理数的绝对值一定是正数。
(7)
若
a
＝
b
，则
|a|
＝
|b|
。
(8)
若
|a|
＝
|b|
，则
a
＝
b
。
(9)
若
|a|
＝－
a
，则
a
必为负数。
3.
化简：
-b
a-b
| 0.2 |=
|
b
|= (
b
＜
0)
|
a
–
b
| =
（
a
＞
b
）
0.2
解：根据题意可知
x
－
4
＝
0
，
y
－
3
＝
0
，
所以
x
＝
4
，
y
＝
3
，故
x
＋
y
＝
7.
归纳总结：
几个非负数的和为
0
，则这几个数都为
0.
1
．数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的
绝对值
.
2
．
|
a
|≥0.
3
．
（
1
）如果
a
＞
0
，那么
|
a
|
＝
a
；
（
2
）如果
a
＜
0
，那么
|
a
|
＝－
a
；
（
3
）如果
a
＝
0
，那么
|
a
|
＝
0.
课堂小结
1.2.4
绝对值
第一章 有理数
第
2
课时 有理数大小的比较
1.2
有理数
知识与能力：
（
1
）理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。
（
2
）能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。
（
3
）结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。
过程与方法：
经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。
情感态度与价值观：
经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
重点：
是用法则和借助数轴比较有理数的大小。
难点：
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
学习目标
（
1
）
8____6
（
2
）
2.3265___2.3266
（
3
）
0.3___
（
4
）
0.02___0
（
5
）
___
小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的
?
绝对值大的大
正数大于
0
通分后根据同分母比较
先比整数部分再比小数部分
分数与小数互化比较
>
< < >
>
知识回顾
问题
：你能将上述七天的最低气温按
从低到高
的顺序依次排列吗？
星期
一
二
三
四
五
六
七
温度
0~8℃
1~7℃
-1~6℃
-2~5℃
-4~3℃
-3~4℃
2~9℃
下表表示未来一周的气温情况
-4
，
-3
，
-2
，
-1
，
0
，
1
，
2
讲授新知
请大家思考这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
?
越 来 越 大
－
5
－
4
－
3
－
2
－
1
0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
●
●
-4
，
-3
，
-2
，
-1
，
0
，
1
，
2
在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大
.
小 大
－
3
－
2
－
1 0 1 2
3
有理数大小的比较方法：
负数
0
正数
< <
任意几个数比较大小方法：
（
1
）按照
负数
－
2
，即
－（－
1
）
>
－（＋
2
）
（
1
）－（－
1
）和－（＋
2
）；
异号两数比较要考虑它们的正负
.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值
.
同号两数比较要考虑它们的绝对值
.
两负数相比较，绝对值大的反而小
.
∵
解：先化简：
∵
1
、比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ 与
⑵
-3
与
+1
⑶
-1
与
0
⑷
-
与
-
>
两个正数比较大小，绝对值大的数大
+1
>
-
3
正数大于一切负数
-1
< 0 负数都小于零 - < - 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 当堂练习
（
1
）
若
a
＜
0
，则
-a ____ 0
；
若
a
＞
0
，则
-a ____ 0
；
若
a=0
，则
-a ____ 0
< >
=
2
、填空
(2)
绝对值最小的有理数是
；绝对值最小的自然数是
；
绝对值最小的负整数是
.
0
0
-1
三
(1)
不小于
-4
的负整数有几个？
4
个
,
是
1,2,3,4
4
个
,
分别是
-4,-3,-2,-1
7
个
,-3,-2,-1,0,1,2,3
(2)
不大于
4
的正整数有几个？
(3)
大于
-4
且小于
4
的整数有几个？
3
、按要求回答下列问题
4
、
有理数
a
，
b
在数轴上的位置如图所示，请比较
:a
，
b
，
0
，
-a
，
-b
的大小，并用
“
＜
”
号
连接
.
0
a
b
-a
＜
b
＜
0
＜
-b
＜
a
解：
今天你有什么收获?
1
、有理数的大小比较有几条法则？
2
、你觉得什么情况下运用法则比较简单，什么
情况下利用数轴比较简单？说说你的想法？
课堂小结
（
1
）负数
y
，则
x+y
的值为（ ）
C
D
(1)(-0.6)+(-2.7)
；
(2)3.7+(-8.4)
；
(3)3.22+1.78
；
(4)7+(-3.3).
5.
计算
答案：
(1)-3.3
(2)-4.7 (3)5 (4)3.7
1
、经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享
感悟与收获
课堂总结
学科网
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是
0
仍是这个数
有理数的加法法则：
作业
课本
24
页习题
1.3
第一题
（选做题）用“
>”
或“
0,b>0,
那么
a+b____0
(2)
如果
a0 B. a0
或
a
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