资料简介
1.5.2 函数y=A sin(ωx+φ)的图象
问题提出
1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别
是什么？它有哪些基本性质？
2.正弦曲线有哪些基本特征？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π -π
4.下面就来探索 、 、A 对函数
的图象的影响.
3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角
函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡
位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y
与时间x的关系等都是形如 的
函数.
那么函数 与函数y=sinx有
什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
在A=1，ω=1， 的情况.
探究一： 对 的图象的影响
思考1：函数 周期是T=____;你有什
么办法画出该函数在一个周期内的图象？
π 2πo
y
x
x
sinx
0 2
0 1 0 -1 0
2π
思考2：比较函数 与
的图象的形状和位置，你有什么发现？
函数 的图象，可以看作是把正弦函
数 的图象上所有的点向左平移 个
单位长度而得到的.
π 2πo
y
x
思考3：用“五点法”作出函数
在一个周期内的图象，比较
它与函数 的图象的形状和位置，
你又有什么发现？
π 2πo
y
x
思考4：一般地，对任意的 （ ≠0），
函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而得到的？
的图象，可以看作是把正
弦函数 的图象上所有的点向
左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）
平行移动| |个单位长度而得到.
思考5：上述变换称为平移变换，据此
理论，函数 的图象可以看
作是把函数y=sinx的图象向________平
移_____个单位长度而得到.
左还是右右
探究二：（ ＞0）对 的图象的影响
思考1：函数 周期T=_____;如何
用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？
π 2πo
y
x
x
sinx
0 2
0 1 0 -1 0
思考2：比较函数 与
的图象的形状和位置，你有
什么发现？
π 2πo
y
x
纵坐标不变
所有的点横坐标缩
短到原来的 倍
思考3：用“五点法”作出函数
在一个周期内的图象，比较它与函数
的图象的形状和位置，你又
有什么发现？
π 2πo
y
x3π
所有的点横坐标伸
长到原来的 2 倍
纵坐标不变
思考4：一般地，对任意的 （ ＞0），
函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而
得到的？
函数 的图象，可以看作是把
函数 的图象上所有点的横坐标
缩短（当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时）
到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
纵坐标不变
所有的点横坐标伸
长到原来的 倍
上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍
（纵坐标不变）而得到的.
思考5：上述变换称为周期变换
据此理论，函数 的图象
可以看作是把函数 的图象
进行怎样变换而得到的？
思考6：函数 的图象，可以
看作是把函数 的图象进行怎样
变换而得到的？
函数 的图象，可以看作是先把
的图象向右平移 ,再把所得的图象上
所有的点的横坐标伸长到原来的 倍
（纵坐标不变）而得到的.
xy sin=函数
向右平移
xy sin=函数 当φ＜0时向右
当φ＞0时向左
xy sin=函数
当φ＜0时向右
当φ＞0时向左
结论1
结论2结论2
理论迁移
例1 要得到函数 的图象，
只需将函数 的图象 ( )
A．向左平移个 单位
B．向右平移个 单位
C．向左平移个 单位
D．向右平移个 单位
D
小结作业
2.对函数 的图象作周期变换，它只改
变x的系数，不改变 的值.
1.函数 的图象可以由函数 的
图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分
别由 的符号和绝对值所确定.
3.函数 的图象可以由函数 的
图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换
次序，不同的变换次序会影响平移单位.
4.余弦函数y=cos(ωx+φ)的图象变换与正弦函
数类似，可参照上述原理进行.
作 业：
1、P55练习： T1(1)、(3)
2、P57习题1.5 A组：T1（1)、（2）
3、画出函数 在长度为一个
周期的闭区间上的简图，并说明它的图
象是由函数 的图象进行怎样变
换而得到的？
画出函数 的简图，并
说明它是由函数 的图象进行怎
样变换而得到的？
π 2πo
y
x
第二课时
1.5 函数 的图象
问题提出
1.函数 图象是由函数
的图象经过怎样的变换而得到的？
的图象，可以看作是把正
弦曲线 上所有的点向左（当
＞0时）或向右（当 ＜0时）平行
移动| |个单位长度而得到.
2.函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而
得到的？
函数 的图象，可以看作是
把函数 的图象上所有点的
横坐标缩短（当 ＞1时）或伸长（当0
＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）
而得到的.
3.函数 的图象，不仅受
、 的影响，而且受A的影响，对此，我
们再作进一步探究.
探究一：对 的图象的影响
π 2πo
y
x
2-
-2-
思考1：函数 的周期是多少
？如何用“五点法”画出该函数在一个
周期内的图象？
思考2：比较函数 与函数
的图象的形状和位置，你有
什么发现？
π 2πo
y
x
2-
-2-
π 2πo
y
x
2-
-2-
函
数
的
图
象
，
可
以
看
作
是
把
的
图
象
上
所
有
的
点
纵
坐
标
伸
长
到
原
来
的
2
倍
（
横
坐
标
不
变
）
而
得
到
的
.
思考3：用五点法作出函数
在一个周期内的图象，比较它与函数
的图象的形状和位置，你又
有什么发现？
π 2πo
y
x
1-
-1-
π 2πo
y
x
1-
-1-
函数 的图象，可以看
作是把 的图象上所有的点
纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）
而得到的.
思考4：一般地，对任意的A（A＞0且
A≠1），函数 的图象
是由函数 的图象经过怎
样的变换而得到的？
函数 的图象，可以看
作是把函数 的图象上所
有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短
（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标
不变）而得到的.
思考5：上述变换称为振幅变换，据此
理论，函数 的图象是由
函数 的图象经过怎样的变
换而得到的？
函
数
的
图
象
，
可
以
看
作
是
把
的
图
象
上
所
有
的
点
纵
坐
标
伸
长
到
原
来
的
1
.
5
倍
（
横
坐
标
不
变
）
而
得
到
的
.
探究（二）： 与 的图象关系
思考2：你能设计一个变换过程完成上
述变换吗？
左移
思考1：将函数 的图象经过几次
变换，可以得到函数 的图象
？
横坐标缩短到原来的
纵坐标伸长到原来的3倍
思考3：一般地，函数
（A＞0， ＞0）的图象，可以由函数
的图象经过怎样的变换而得到？
先把函数 的图象向左（右）平移
| |个单位长度，得到函数 的
图象；再把曲线上各点的横坐标变为原
来的 倍，得到函数 的图
象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原
来的A倍，就得到函数
的图象.
思考4：将函数 的图象变换到函
数 （其中A＞0， ＞0）的
图象，共有多少种不同的变换次序？
思考5：若将函数 的图象先作振
幅变换，再作周期变换，然后作平移变
换得到函数 的图象，具体如
何操作？
左移
横坐标缩短到原来的
纵坐标伸长到原来的3倍
思考6：物理中，简谐运动的图象就是函
数 ， 的图象，其中A
＞0， ＞0.描述简谐运动的物理量有振
幅、周期、频率、相位和初相等，你知
道这些物理量分别是指那些数据以及各
自的含义吗？
称为初相,即x=0时的相位.
A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最
大距离；
是周期，它是指物体往复运动一次
所需要的时间；
是频率，它是指物体在单位时
间内往复运动的次数；
称为相位;
理论迁移
例1 说明函数 的图象是
由函数 的图象经过怎样的变换
而得到的？
右移
横坐标伸长到原来的3倍
纵坐标伸长到原来的2倍
例2 如图是某简谐运动的图象，试根
据图象回答下列问题：
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
⑴ 这个简谐运动的振幅、周期与频
率各是多少？
振幅A=2
周期T=0.8s
频率f=1.25
⑵ 从O点算起，到曲线上的哪一点，
表示完成了一次往返运动？如从A点算
起呢？
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
O～D
A～E
⑶ 写出这个简谐运动的表达式.
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
小结作业
1.函数 （A＞0，＞0）的
图象，可以由函数 的图象通过
三次变换而得到，共有6种不同的变换
次序.在实际应用中，一般按“左右平
移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行.
2.用“变换法”作函数
的图象，其作图过程较复杂，不便于
操作，在一般情况下，常用“五点法
”作图.
3.通过平移，将函数 的图象
变换为 的图象，其平移
单位是 .
4.若已知函数 的图象及
有关数字特征，则可以求出函数的解
析式.
作业：
P56 练习：3，4.
P58习题1.5A组：4，5.
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