资料简介
第3章 投影与视图
3.1 投影（1）
※日晷是我国古代测定时间的仪器，
看看它是怎样工作的：
太阳起了什么作用？
※如图，在物体在日光或灯光的照射
下，在地面、墙壁等处会出现什么现
象？
影子的出现
一、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
光线照射
二、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
出现在平面上
投影的定义：
用光线照射物体，在某个平面上
得到的影子叫做物体的投影。
1、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
2、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
下图是一块三角板在光线的照射下
形成的投影。
投影线
投影面
三、观察下列图片，你认为太阳光线有
什么特征？
光线平行
平行光线形成的投影
平行投影
四、观察下列图片，你认为灯泡光线有
什么特征？
光线发散
点光源形成的投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行
投影。
平行投影的定义：
由同一点(点光源)发出的光线形成
的投影叫做中心投影。
中心投影的定义：
平行光线 点光源
观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
投影线集中于一点
中心投影
投影线互相平行
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
平行投影
中心投影
物体与投影面
平行时的投影投射线
平行的
投射线
从一点出
发的投射
线
全等
放大
(位似变换)
都是物体在
光线的照射
下，在某个
平面内形成
的影子。(
即都是投影)
例1、如图的两幅图表示两根标杆在同
一时刻的投影。请在图中画出形成投
影的光线，它们是平行投影还是中心
投影？
图1 图2
3、楼前有两根木杆，其中一根在太阳
光下的影子如图，请画出太阳光下另
一根木杆的影子。
4、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画
出乙木杆的在地面上和墙上的投影的
示意图。
乙甲 墙
例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光
下自己的影子长度来测量一路灯的高度，
并探究影子长度的变化规律。如图，在
同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影
子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯
灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。
BH B1 C
A1E A
例2、
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确
定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
BH B1 C
A1E A
4、小明在上午上学和下午放学路上都
看不到自己的影子，则小明家在学校
的( )
A. 东边 B. 南边 C. 西边 D. 北边
5、小华在不同时间于天安门前拍了几
幅照片，下面哪幅照片是小华在下午
拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
第3章 投影与视图
3.1 投影（2）
复习
1、下列投影是平行投影的是( )
A. 太阳光下窗户的影子
B. 台灯下书本的影子
C. 在手电筒照射下纸片的影子
D. 路灯下行人的影子
2、小华在距离路灯6m的地方，发现自
己在地面上的影子长是2m，如果小华
身高为1.6m，求路灯离地面的高度。
A
B
C
D E
导入 ※下图表示一块三角尺在光线照射下的
投影，其中图1、图2、图3的投影线有
什么区别？
图1 图2 图3
中心投影 平行投影
新授
观察以下两种平行投影，它们有什么不同吗？
图2 图3
投影线与投影面
倾斜
投影线与投影面
垂直
归纳
正投影的定义：
投影线垂直于投影平面的平行投
影叫做正投影。
探究
一、把一根铁丝(记为线段AB)放三个
不同位置：
铁丝平行
于投影面
铁丝倾斜
于投影面
铁丝垂直
于投影面
探究
铁丝平行
于投影面
铁丝倾斜
于投影面
铁丝垂直
于投影面
A B
A
B
B
A
AB=A1B1 AB>A2B2 线段成一点
A1 B1 A2 B2 A3(B3)
探究
二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三个不同位置：
纸板平行
于投影面
纸板倾斜
于投影面
纸板垂直
于投影面
探究
纸板平行
于投影面
纸板倾斜
于投影面
纸板垂直
于投影面
A B
CD
A1 B1
C1
D1
A
B
ACD
A2 B2
C2
D2
B
C
D
A3(B3)
D3(C3)
形状大小
不变
形状大小
变化
纸板成
一线段
归纳 正投影的投影性质：
(1)实形性：
直线(平面) 投影反映实长(实形)
平行于
投影面
(2)类似性：
直线(平面) 投影长度(形状)改变
倾斜于
投影面
(3)聚集性：
直线(平面) 投影积聚一点(直线)
垂直于
投影面
巩固
1、一条线段的正投影( )
A. 一条直线
B. 一条线段
C. 一条线段或一个点
D. 一条直线或一个点
2、一个正方形的正投影可能会是什么
样的图形？
范例
例1、画出如图摆放的正方体在投影面
P上的正投影。
(1)正方体的一个面ABCD
平行于投影面P(图1)
A
B C
D
A1
B1
C1
D1
图1
范例
例1、画出如图摆放的正方体在投影面
P上的正投影。
(2)正方体的一个面ABCD
倾斜于投影面P，上底
面ADEF垂直于投影面P，
并且上底面的对角线AE
垂直于投影面P(图2)
A
B C
D
F1
B1
C1
D1
图2
F
G
E
A1
G1
归纳
正投影的性质：
(1)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的
正投影与这个面的形状、大小完全相同；
(2) 物体的正投影的形状、大小与它相对于投影
面的位置有关。
上述规律也是画图方法
巩固
3、投影线的方向如图所示，画出图中
圆柱体的正投影：
(1) (2)
范例
例2、一个圆柱形的轴截面平行于投影
面，圆柱形的正投影是一个边长为10
的正方形，求圆柱形的体积和表面积。
巩固
4、一个圆锥的轴截面平行于投影面，
圆锥的正投影是边长为3的正三角形，
求圆锥的体积和表面积。
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
3.正投影的定义
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