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第1章 二次函数
1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什么？
请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量
y与x之间的关系：
（1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm);
（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这
两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;
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（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周
长为120m，室内通道的尺寸如图,设一条边长为
x（m）, 种植面积为y（m2）.
1
1
1
3x
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2 =-x2+58x-112
思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同
的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，
(a，b，c是常数，且 ).a≠0
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和
常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
a≠0；
2
任意实数
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
• 当b＝0时， y＝ax2＋c
• 当c＝0时， y＝ax2＋bx
• 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项
c
0 0
2 4 2
-1 58 -112
13 0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
试一试:
二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系
数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5)y= - x (6) v=10π r²
1
x
__
x²
1__
解:(1)y=3(x-1)²+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即 y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-
64
(2) y=x+ 1
x
__不是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-
x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
10π
0
0
不是二次函数.(5)y= -xx²
1__
(6) v=10π r²
是二次函数.
x
用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一
边长为x m,矩形的面积为y m2。求：
(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
(2)当x=3时
(0
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