资料简介
第28章 样本与总体
28.2 用样本估计总体
1. 简单随机抽样
下列调查宜采用普查方式还是抽样调
查方式?
A、一锅水饺的味道
B、旅客上飞机前的安全检查
C、一批炮弹的杀伤半径
D、一批彩电的质量情况
E、环境监测中心要了解一个城市的空气
质量状况
（抽查调查）
（普查）
（抽查调查）
（抽查调查）
（抽查调查）
回顾
以上的例子中大部分是需要做抽样调查
的，我们知道，在抽样调查中样本最好有
代表性，没有偏向，这样的抽样调查才可
以较好的反应总体的情况.那么如何进行抽
样才比较科学呢？
要使样本具有代表性，不偏向总体中的
某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，
那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.
统计学家称这种理想的方法为简单的随机抽
样(simple random sampling).
简单随机抽样的定义
1. 将所有个体编号；
2. 放在一个容器中搅匀；
3. 抽签.
简单随机抽样的步骤
某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照
学号顺序排列如下(每行20个数据)
97，92，89，86，93，73，74，72，60，98
92，83，89，93，72，77，79，75，80，93
81，88，74，87，92，88，75，92，89，82
93，84，87，90，88，90，80，89，82，78
90，78，86，90，83，73，75，67，76，55
88，78，82，77，87，75，84，70，80，66
95，68，80，70，78，71，80，65，82，83
90，70，82，85，96，70，73，86，87，81
60，64，62，81，69，63，66，63，64，53
……
实例分析
活动1
用简单的随机抽样方法选取三个样本,每个
样本含有5个个体,这里一完成第一个,请同学
们完成其他
随机数(学号) 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
第一个样本
随机数(学号)
成绩
第二个样本
随机数(学号)
成绩
第三个样本
从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们
不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预测
结果的特征叫做随机性(randomness).
你明白刚才的抽样方法为什么是一种随机抽样
了吗？
随机性的定义
成绩段 39.5～
49.5
49.5～
59.5
59.5～
69.5
69.5～
79.5
79.5～
89.5
89.5
～100
频数 1 9 62 85 96 47
300名学生考试成绩频数分布表
抽样调查可靠吗?
0
20
40
60
80
39.5 49.5
100
120
59.5 69.5 79.5 89.5 100
根据上表绘制直方图
300名学生考试成绩频数分布直方图
人数
成绩
0
1
2
3
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100
成绩
人数
样本平均成绩为78分,标准差为10.1分
第一个样本的频数分布直方图
随机数(学号) 132 245 5 98 89
成绩 78 73 76 69 75
第二个样本
随机数(学号) 90 167 86 275 54
成绩 72 86 83 82 82
第三个样本
如果第二个样本和第三个样本分别取下列数据：
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图
、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：
样本平均成绩
为80.8分，
标准差为6.5分
样本平均成绩为
74.2分，
标准差为3.8分
发现：不同样本的平均成绩和标准差
往往差异较大.
那么怎样才能使平均成绩和标准差
与总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分
差距更小，更接近呢？
样本平均成绩为
75.7分，
标准差为10.2分
样本平均成绩为
77.1分，
标准差为10.7分
选择适当的样本个体数目
发现：样本数量越多的情况下平均成绩和标准
差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了！
你们自己的抽样过程中是否也得出了同样的结
果?
1. 简单随机抽样的定义
2. 简单的随机抽样的步骤
3. 随机性
反思
2.简单随机抽样可靠吗
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的
问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二
是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才
能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.
回顾
随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数
学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简
单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，
这使每个个体都有相等的机会被选入样本．
判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适,若
不合适,请说明理由．
1. 从100名学生中,随机抽取2名学生,测量他们的身高来
估算这100名学生的平均身高．
2. 从一批灯泡中随机抽取50个进行试验,估算这批灯泡
的使用寿命．
3. 为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率,对所
有上英特网的家庭进行在线调查.
做一做
解:1. 不合适．因为抽样调查时所抽取的样本 要足够大，
现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学
生的平均身高．
2. 合适．
3. 不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查
的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅
代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，
因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．
当样本中个体太少时，样本的平
均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的
样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与
总体的标准差相当接近.
北京在这30天的空气污染指数及质
量级别,如下表所示：
举例
经比较可
以发现,虽然
从样本获得
的数据与总
体的不完全
一致,但这样
的误差还是
可以接受的,
是一个较好
的估计.
体会用样本估计总体的合理性
随着样本容量（样本中包含的个体
的个数）的增加，由样本得出的平均数
往往会更接近总体的平均数，数学家已
经证明随机抽样方法是科学而可靠的.
对于估计总体特性这类问题，数学上的
一般做法是给出具有一定可靠程度的一
个估计值的范围 .
为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试
验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:
练习
(1) 在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什
么？
(2) 求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均
数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径.
解:
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体
是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴
弹的杀伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数
是10（米）．
20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间
的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是
9.5 （米）．样本平均数9.4（米）
一般来说，用样本估计总体时，样本容量
越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、
整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工
作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑
实现的可能性和所付出的代价的大小.
小结
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