资料简介
第28章 样本与总体
28.1 抽样调查的意义
一家食品屋出售的切块蛋糕很好吃，尤其是蛋糕上的葡
萄干很受小朋友的喜爱，一天，三个小朋友各买了一块这样
的蛋糕上葡萄干的数目分别是3、4、和6，如果明天点心师还
用同样多的原料做蛋糕，他们再来买，女孩的蛋糕上一定还
有6粒葡萄干吗？他们买了好几次以后能不能估计出这家店的
这种蛋糕平均每块有几粒葡萄干？
?
1.普查和抽样调查
你能回答下面的问题吗？
（1）你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有
多少人？
（2）2010年，你所在的省、自治区或直；直辖市平均每个家
庭有多少人？
（3）今年，全国平均每个家庭有多少人？
第1个问题容易回答，我们只要调查全班每个学生，将结果填
入下表就可计算得到所要的结果。
姓名
家 庭
人口数
人口
总数 平均数…
…
或者完成下表，也在计算得到问题
的答案。
家 庭家 庭
人口数人口数 11 22 33 44 55 66 77 …… 人口人口
总数总数 平均数平均数
家庭家庭
数目数目
为了特定目的而对所有考察对
象作的全面调查叫做普查。
为一特定目的而对部分考察对
象作的调查叫做抽样调查。
提问：了解家庭成员人数对哪些部门或单位的决策有用
？ 我们把所要考察的对象的全体叫做总体（populaton),
把组成总体的每一个考察对象叫做个体（element),从总体
中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本（sample).
一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。
例：如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体
就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境
内常住的人口的年龄，个体就是符合这条件的每一个公民
的年龄，符合这一条件的所有北京市有公民的年龄就是一
个样本。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查
是通过调查样本的方式来收集数据的。
例1 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一
小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟
了。
抽样调查
例2 环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，
会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
抽样调查
例3 农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选
定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大
约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
抽样调查
例4 某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地
从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹
的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
抽样调查
• 例5 下列调查，哪些适宜做普查？哪些适宜做抽样调查？
• （1）了解一批灯泡的使用寿命；
• （2）了解2010年全国婴儿出生率；
• （3）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市学生数；
• （4）某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查。
（1）抽样调查
（2）抽样调查
（3）普查
（4）普查
不宜普查的原因：
（1）总体中个体数目太大，工作量太大；
（2）调查具有破坏性 。
说
明
1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗
做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是
什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平
均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
试试你的身手
• 2、公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时
段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人
数，结果如下：
• 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
• (1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
• (2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计
算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少
人？
本节课我们学习了什么是普查，什么是随机抽样？
如何判断？
四、作业：
三、小结
一、为了了解我校初三同学的身体情况，请你通过我班的身高
数据，从中随机抽取三个样本，使得每个样本含有10个个体，
并作好记录。
二、为了检查一批零件的质量，从中抽取10件，量得它们的长
度如下（单位：ｍｍ）：
22.36；22.35；22.33；22.35；22.37；22.34；22.38；22.36；
22.32；22.35
1.在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
2.计算这个样本平均数。
2. 这样选择样本合适吗
《中国中学生报》曾在网站（http://www.ccppg.com.cn)
上就“你对老师讲课时‘拖堂’现象的态度”进行了调查，
网上显示的调查结果如图：
请问：为什
么编辑声明
“网上调查
结果不具有
普遍代表性，
仅供参考”
？
抽样之前，我们不能预测到哪些
个体会被抽中，像这样不能够事先
预测结果的特性叫做随机性．
练习1：为了了解居民对实施峰谷分时电
价的意见，调查朝阳新村100户居民.这里
的总体和样本分别是什么？
练习 2．判断下列几个抽样调查选取样本的方
法是否合适，并说明理由。
（1） 某随身听生产厂家准备在某地销售不同
规格的随身听，在发货之前，先到当地私立学
校抽查了500名学生，了解学生准备购买什么
价位的随身听．
（2） 为了检查市民所购买的食品是否安全、
合格，市有关部门在几家大型超市用简单随机
抽样的方式抽查了几种食品．
（3）一食品厂为了解其产品质量情况，在其
生产流水线上每隔100包选取一包检查其质
量；末来到一家业余艺术学校调查200名在
那里学习的学生.
（4）一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表
的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200
名在那里学习的学生.
（5）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和
软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有
的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学
生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率.
情景引入：
中央电视台有一个栏目收视率比较高，那就是“每周
质检报告”。它由国家质量检测部门对市场上的商品进行抽
测，并把抽测的结果在央视公布。公布的信息包括抽测的商
品中有哪些是合格商品，有哪些是不合格商品，让广大人民
群众明明白白消费，所以颇受群众欢迎。
请思考：
(1)在央视公布的质检结果是质检部门以什么样的方
式获得的呢？
(2)这样的抽样调查具有合理性吗？
(3)会不会有这样的情况：绝大部分的商品是合格商品，
但少数不合格的商品被抽查出来了？你是怎样看？
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，
样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、
计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，
样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的
可能性和所付出的代价的大小．
读一读,你理解了吗?
那么怎样算是选择恰当呢?
例1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调
查的方法估计全班同学的平均身高.坐在教室最
后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的
三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身
高后就举手向老师示意已经完成任务了．
调查对象在总体中是否有代表性
请问：他这样的抽样调查合适吗？
分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的
身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样
本就不具有代表性了．
例2 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只
要一直想某个数，就会掷出那个数．”
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数
就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数
．”
请问：这两位同学的说法正确吗？为什么？
样本容量要足够大。
分析：这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明
不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正
确。
例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生
过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个
同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
请问：他这样的抽样调查合适吗？
仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质
量，调查之前，要仔细检查总体中的每个
个体是否都有可能成为调查对象。
分析：这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是
因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭,所以他们的调查结果不
能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况
？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个
个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话和
从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势
在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文
学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》
杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太
高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文
摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样
本的大小，又要关注样本的代表性。
不合适，因为全班最矮10名同学的身高
不具有代表性．
练习1:
判断下面几个抽样调查选取样本的方法
是否合适，并说明理由：
（1）为调查一个班级同学的身高情况，
从全班选取最矮的10名同学测量身高；
（2）为了了解北京九年级学生的数学学
习成绩，从该市某校九年级选取前100名学
生的数学成绩．
不合适，因为样本不具有代表性．
不合适，因为七名班干部代表了班上的
一部分成绩较好同学的情况，因此这样选
取的样本不具有代表性．
（3）班主任老师为了了解全班同学每天
回家做作业花费的时间，他召集了班上七
名班干部一一询问情况，并作了统计，从
而得出全班同学回家做作业花费的时间．
（4）为了调查全校2000名同学每周看电
视的时间，采用抽签的方法从中抽取了2名
同学进行调查．
不合适，尽管样本是随机抽取的，但样
本的数量太小．
为了了解产品的质量，检验员在上班时
间中的9时、11时、14时、16时、随机地
抽查了4批产品，发现合格率依次是：85%、
88%、86%、和87%你认为样品合格率不一
样是正常的吗？为什么？
练习2：
略有波动是正常的，因为决定产品质量
的因素有很多，比如机器的稳定性、测量
中的误差，操作者的精神状态等等，所以
产品质量略有波动是一种正常现象，由于
上述因素不能完全控制，因此产品的质量
也具有随机性．
答：正常
为了了解同学们对教师教学质量的满意
程度，校长召集全校各班的学习委员开座
谈会，了解他们的看法，你认为这样抽样
调查合适吗？为什么？
练习3：
答：不合适
1、初中学生视力状况受到社会的广泛关注，某县教
育局对全县5000名九年级学生的视力进行了一次抽
样调查，抽取的样本是：城镇学生100名，农村学生
200名，请问：这样选取的样本合适吗？为什么？
大显身手
2、王明同学很喜欢篮球，经常夸口说自己是神投
手，百发百中。一天，他在练习投三分球时，第一
次投篮进了，他很高兴：“哇！命中率100％”，
第二次投篮又进了，他说：“耶！命中率果然是
100％，可见我是神投手，百投百中”．请你说一
说，王明的说法对吗？说说你的理由．
1、 北京市海淀区教育网开通了网上学校，某校九
（5）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名
学生上网学习时间进行调查．
（1）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本
去推断该校九年级全体学生该天上网学习时间，这样的样
本是否具有代表性？
智力比武
（2）如果把这40名学生这一天上网学习时间作为
样本去推断该班全体学生全年上网学习时间，这
样的样本是否具有代表性？
2、曙光校区德育处准备在学期快结束时进行一次
学情调查，准备就课业负担等问题对九年级1300
名学生进行一次抽样调查，已知该校九年级有22
个班，请你为政教处老师设计一个有关抽样调查
人数的调查方案．
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并
说明理由.
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上
每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末
来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
试一试 以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。
（合适。因为具有代表性,这是一种随机抽样方法,
统计学中称为等距抽样。）
（不合适。因为不具有代表性,周末去业余艺术学校学
习的学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有
代表性。）
• 3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，
用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8
个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法。统计学中
称为其为整群抽样。）
• 4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染
情况
（不合适。因为样本小，不具有代表性。如果这个省很大，各地
环境污染情况差异很大，那就不合适了。另外，省会城市的环境
污染情况还与该城市的支柱产业性质、环境保护立法执法的状况
以及人们的环保意识等很多因素有关。）
以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。试一试
总结与反思总结与反思
⒈你从本节课中学习到什么？
2.你还有哪些疑问或见解？
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