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人教版高中数学必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ppt课件2

2021-03-10
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2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示一般地,实数与向量的积是一个向量,记作: (1) (2)当时, 的方向与的方向相同 ; 当时, 的方向与的方向相同; (3)当时,或时, 一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下: 二、数乘的运算律： (2)第一分配律: (1)结合律: (3)第二分配律: 1. 定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得. 三、向量共线的充要条件： 2).2).证明证明三点共线三点共线:: 直线直线ABAB∥∥直线直线CDCDAB=λCD ABAB=λCD AB∥∥CDCD 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合. 2. 2. 定理的应用：定理的应用： 1).1).证明证明向量共线向量共线 3).3).证明证明两直线平行两直线平行:: ABAB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上又又BB为公共点为公共点 A,B,CA,B,C三点共线三点共线 AB AB ∥∥ BC BC AB=λBCAB=λBC 设、是同一平面内的两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，我们研究 a 与、之间的关系。 a 研究 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . a A O a C BN MM N 平面向量基本定理一向量 a 有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考 E FF A N B a M O C N M M O C N a E 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同） O CF M N a EE A B NOC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE (1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底; 平面向量基本定理: (4)基底给定时,分解形式唯一. (2)基底不唯一; 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 (3) 任一向量都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；说明：向量的夹角两个非零向量和，作，与反向 O AB O A B 则叫做向量和的夹角记作与垂直， O A B 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与同向 O AB 例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 . 于是OC就是所求作的向量. (2)作 OACB. e1 e2 O C 作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2 -2.5e1A B 3e2 向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便平面向量的坐标表示 O x y 平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使成立则称（x，y）是向量的坐标如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量作基底. 记作：（1）与相等的向量的坐标均为（x, y) 注意： (4)如图以原点O为起点作，点A的位置被唯一确定. O x y 平面向量的坐标表示 (x, y)A 此时点A的坐标即为的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同（1）与相等的向量的坐标均为（x, y) 注意：（3）两个向量相等的充要条件： (6) 例1．如图，用基底，分别表示向量并求它们的坐标．解：由图可知同理，平面向量的坐标表示 A1A A2 y xO 1 课后作业: 作业本小结回顾一、对一、对平面向量基本定理平面向量基本定理的理解：的理解： ee1 1 ,,ee22是平面向量内两个不共线的固定向量，则任是平面向量内两个不共线的固定向量，则任意向量意向量aa可以在这两个向量的方向上进行分解。可以在这两个向量的方向上进行分解。当当||ee11|=||=|ee22|=1|=1且且ee11与与ee22垂直时，就可以建立直角坐标垂直时，就可以建立直角坐标系，这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础。系，这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础。二、两类问题： 1.用一组基底表示任一向量 2.由一组基底的线性组合求作向量作业：习题作业：习题5.3 P110---6,75.3 P110---6,7 O 问问::能否作出向量能否作出向量使使成立？成立？这样的这样的有几个？有几个？已知向量已知向量（（如图如图），），及实数及实数λλ11=-2.5=-2.5，，λλ22=3 =3 已知向量已知向量及向量及向量（如图）（如图）问问::能否找出实数对能否找出实数对λλ11与与λλ22 使使成立？成立？而这样的而这样的λλ11与与λλ22有多少对？有多少对？ O 查看更多

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