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第三十一章 随机事件的概率 31.3用频率估计概率 确定事件(必然事件与不可能事件) 0 ½(50%) 1(100%) 不可能 事件 随机 事件 必然 事件 随机事件(不确定事件) 知识回顾 1.概率的概念:我们用一个数刻画随机事件A发生的可能 性大小,这个数称为事件A的概率.记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种 结果,那么事件A发生的概率为P(A)=k/n. 2.频率的概念:做n次重复试验,如果事件A发生了m次, 那么数m叫做事件A发生的频数,比值m/n叫做事件A发生 的频率. 思考: 1.掷一枚质地均匀的硬币,落地后,“正面朝上”和“ 反面朝上”的概率是多少? 2.一位篮球运动员一次投篮命中的概率是多少? 3.中央电视台早间新闻的收视率是多少? 用频率估计概率 对于现实生活中的一些随机事件,我们能够算出 它的概率;也有一些随机事件需要做大量的重复试验, 用事件的频率去估计概率。 频率与概率有什么关系呢?让我们走进今天的课 堂去一探究竟吧! 活动:掷硬币 活动之前,同学们先求出“正面向上”的概率是多少? 把全班分成12个小组。每组掷20次,统计正面向上的次 数,并填写表格。课本72页。 (正面向上发生的次数为频数) 求出“正面向上”的频率。 画出折线统计图,观察频率的变化。 体会频率与概率的关系。 数学史实  事实上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事 件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事 件出现的频率,总是在一个固定数的附近摆动,显示出一 定的稳定性。 瑞士数学家雅各布·伯努利 (1654-1705)被公认为是概率 论的先驱之一,他最早阐明了随 着试验次数的增加,频率稳定在 概率附近。 归纳: 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会 稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 练习: 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。 (1)计算表中的投中频率(精确到0.01); (2)这个球员投篮一次,投中的概率大约是多少?(精确到 0.1) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 约为0.5   某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法?   观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈 你的看法. 估计移植成活率 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 移植总数(n) 成活数(m) 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897   由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.   所以估计幼树移植成活的概率为_____. 0.9 0.9 移植总数(n) 成活数(m) 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897   由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.   所以估计幼树移植成活的概率为_____. 0.9 0.9 移植总数(n) 成活数(m) 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_______棵. 900 556 概率伴随你我他 • 1.在有一个10万人的小 镇,随机调查了2000人, 其中有250人看中央电视 台的早间新闻.在该镇随 便问一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少?该 镇看中央电视台早间新 闻的大约是多少人? • 解: • 根据概率的意义,可以认 为其概率大约等于 250/2000=0.125. • 该镇约有 100000×0.125=12500人看 中央电视台的早间新闻. 试一试 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通过 多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%, 则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.310 270 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色 的产量,于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生, 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下: 试一试 (1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化? (2)你能估计调查到10 000名同学时,红色的频率是多 少吗? 估计调查到10 000名同学时,红色的频率大约仍是0.4 左右. 随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在0.4左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产 量? 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 课堂小结 2.了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率 1.弄清了一种关系---频率与概率的关系   当试验次数足够多时,一件事件发生的频率与相应的 概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率. 查看更多

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