资料简介
第三十一章 随机事件的概率
31.3用频率估计概率
确定事件(必然事件与不可能事件)
0 ½(50%) 1(100%)
不可能
事件
随机
事件
必然
事件
随机事件(不确定事件)
知识回顾
1.概率的概念:我们用一个数刻画随机事件A发生的可能
性大小,这个数称为事件A的概率.记作P(A).
如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种
结果,那么事件A发生的概率为P(A)=k/n.
2.频率的概念:做n次重复试验,如果事件A发生了m次,
那么数m叫做事件A发生的频数,比值m/n叫做事件A发生
的频率.
思考:
1.掷一枚质地均匀的硬币,落地后,“正面朝上”和“
反面朝上”的概率是多少?
2.一位篮球运动员一次投篮命中的概率是多少?
3.中央电视台早间新闻的收视率是多少?
用频率估计概率
对于现实生活中的一些随机事件,我们能够算出
它的概率;也有一些随机事件需要做大量的重复试验,
用事件的频率去估计概率。
频率与概率有什么关系呢?让我们走进今天的课
堂去一探究竟吧!
活动:掷硬币
活动之前,同学们先求出“正面向上”的概率是多少?
把全班分成12个小组。每组掷20次,统计正面向上的次
数,并填写表格。课本72页。
(正面向上发生的次数为频数)
求出“正面向上”的频率。
画出折线统计图,观察频率的变化。
体会频率与概率的关系。
数学史实
事实上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事
件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事
件出现的频率,总是在一个固定数的附近摆动,显示出一
定的稳定性。
瑞士数学家雅各布·伯努利
(1654-1705)被公认为是概率
论的先驱之一,他最早阐明了随
着试验次数的增加,频率稳定在
概率附近。
归纳:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会
稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率
练习:
下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
(1)计算表中的投中频率(精确到0.01);
(2)这个球员投篮一次,投中的概率大约是多少?(精确到
0.1)
0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
约为0.5
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应
采用什么具体做法?
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈
你的看法.
估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
移植总数(n) 成活数(m)
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动,
并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为_____.
0.9
0.9
移植总数(n) 成活数(m)
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动,
并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为_____.
0.9
0.9
移植总数(n) 成活数(m)
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
向林业部门购买约_______棵.
900
556
概率伴随你我他
• 1.在有一个10万人的小
镇,随机调查了2000人,
其中有250人看中央电视
台的早间新闻.在该镇随
便问一个人,他看早间新
闻的概率大约是多少?该
镇看中央电视台早间新
闻的大约是多少人?
• 解:
• 根据概率的意义,可以认
为其概率大约等于
250/2000=0.125.
• 该镇约有
100000×0.125=12500人看
中央电视台的早间新闻.
试一试
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通过
多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,
则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.310 270
某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色
的产量,于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生,
并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时
分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下:
试一试
(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?
(2)你能估计调查到10 000名同学时,红色的频率是多
少吗?
估计调查到10 000名同学时,红色的频率大约仍是0.4
左右.
随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在0.4左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产
量?
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2
课堂小结
2.了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率
1.弄清了一种关系---频率与概率的关系
当试验次数足够多时,一件事件发生的频率与相应的
概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来
估计这一事件发生的概率.
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