资料简介
5.2
旋 转
【知识再现】
已经学习了两种图形的变换方法是_________________,
它们都只是改变了图形的_________,不改变图形的
_______________.
平移和轴对称
位置
形状和大小
【新知预习】阅读教材P119-121,解决以下问题:
1.旋转的概念
将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点
O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线
绕定点O旋转角α),得到图形F′,如图,图形的这种变
换叫做旋转,这个定点O叫_____________,角α叫做
___________(在本书中,旋转角α不大于360°).
旋转中心
旋转角
原位置的图形F叫做_________,新位置的图形F′叫做
图形F在旋转下的_______,图形F上的每一个点P与它在
旋转下的像点P′叫做在旋转下的___________.
原像
像
对应点
2.旋转的性质
(1)旋转不改变图形的_________和_________.
(2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到
旋转中心的距离_________,两组对应点分别与旋转中心
的连线所成的角_________.
形状 大小
相等
相等
【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列运动属于旋转的是 ( )
A.滚动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
B
2.如图所示,如果线段AO绕点O逆时针旋转60°,得到线
段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是______,旋转角是
__________,且它等于_________.
O
∠AOB 60°
知识点一 旋转的概念与性质(P120探究拓展)
【典例1】如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将
其轻轻推倒,在这个过程中,A点保持不动,四边形ABCD
旋转到AB′C′D′的位置.
(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角
度.
(2)指出图中的对应点和对应线段.
【自主解答】(1)旋转中心是A点,旋转方向是顺时
针方向,旋转角度为90°.
(2)A,B,C,D的对应点分别是A,B′,C′,D′;
AB,AD,BC,CD的对应线段分别是AB′,AD′,B′C′,
C′D′.
【学霸提醒】
1.旋转是在同一平面内发生的,是图形绕一个固定点即
旋转中心进行的图形的位置的变化,图形的大小和形状
不变:即(1)旋转后的图形与原图形形状和大小完全一
样(进而得到相等的线段、相等的角);(2)旋转前后两
个图形对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋
转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
2.解决旋转的问题一定要分清旋转前后的对应点.
【题组训练】
1.用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和
“坐地日行八万里”(只考虑地球自转),其中蕴含
的图形运动是 ( )
A.平移和旋转 B.对称和旋转
C.对称和平移 D.旋转和平移
B
★2.如图,三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转
180°而得到,则下列结论不成立的是 ( )
A.点A与点A′是对应点
B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′
D.AB=A′B′
C
★3.如图,三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的,
旋转中心是点______. B
★4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°
后得到三角形COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是
_________. 45°
★★5.如图三角形ABC为等边三角形,点P在三角形ABC
中,将三角形ABP旋转后能与三角形CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)三角形BPQ是什么三角形?
解:(1)旋转中心是点B.
(2)当边AB旋转到边BC的位置时,即∠ABC表示旋转角,
因为三角形ABC为等边三角形,即∠ABC=60°,
所以旋转角的度数是60°.
(3)因为BP=BQ,所以三角形BPQ是等腰三角形.
又因为旋转角等于60°,即∠PBQ=60°,
所以三角形BPQ是等边三角形.
知识点二 旋转作图(P121例题拓展)
【典例2】如图,已知△ABC及三角形外一点O,作出
△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A′B′C′.
【自主解答】如图,连接OA,OB,OC,
分别以OA,OB,OC为一边按顺时针方向作
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°,
且使OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′.
连接A′B′、B′C′、C′A′,
则△A′B′C′就是△ABC顺时针旋转100°后的三角形.
【题组训练】
1.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点
(小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向
旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.
解:如图所示:
★2.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为
中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
解:
★★3.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD
经过旋转变换后到△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转变换后,点M转
到了什么位置?
解:(1)因为△ABD经旋转后到达△ACE的位置,它们的公
共顶点为A,所以旋转中心是点A.
(2)线段AB旋转后,对应边是AC,∠BAC就是旋转角,也是
等边三角形的内角,是60°,所以旋转了60°.
(3)因为旋转前后AB,AC是对应边,故AB的中点M,旋转后
就是AC的中点了,所以点M转到了AC的中点.
【我要做学霸】旋转作图的步骤:
(1)首先确定旋转_________、旋转_________和旋转
_______.
(2)其次确定图形的关键点.
(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度.
(4)连接___________,形成相应的图形.
中心 方向
角
对应点
【火眼金睛】
如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使
点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4 cm,BB′=1 cm,求
A′B的长.
【正解】因为△OA′B′是△OAB旋转得到的,
所以AB= A′B′=4 cm,
所以A′B=A′B′-BB′=4 cm-1 cm=3 cm.
【一题多变】
如图,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆
交于点O,若正方形的边长为10 cm,求阴影部分的面积.
略
【母题变式】
【变式一】如图,某战士在训练场上练习射击,发现子
弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积
为20,则阴影部分的面积是______. 5
【变式二】如图的图案是由三个叶片组成,绕点O旋转
120°后可以与自身重合,若每个叶片的面积为4 cm2,
∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为______cm2. 4
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