资料简介
比例
课时4 反比例
4
一、复习导入
观察下表，回答问题。
1.表中有哪两种相关联的量?它们的变化规律是
怎样的?
2.表内两种相关联的量成正比例吗?为什么?
1.表中有路程和时间两种相关联的量。路程随着
时间的增加而增长。
2. 成正比例。由 = = =…=60可知。
例2
二、例题讲解
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
高度和底面积的变化有什么规律
？
观察上表，回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变
化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是
多少?
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面
积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的
底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与
杯子的底面积的乘积总是一定的。
例如：30×10=20×15=15×20=…=300。
积300,实际就是倒入杯子的水的体积。用式子
表示它们的关系就是：
底面积x高度=体积(一定
)
像这样，两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成
反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例的意义
在上面的实验中，高度和底面积是成
反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k
表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面
的式子表示:
xy=k
怎么用字母表示反比例关系呢?
正、反比例的相同点和不同点
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小，说一说这个积表示什么。
(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?为
什么?
(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两个相关联的
量。
(2)300×1=150×2=100×3=75×4=300，这个积表示
运货总量。
(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。因为
这两个量相对应的两个数的积是一个定值。
三、新知应用
1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系吗?为什么
?250×1200=500×600=750×400=…=300000，所以
所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格
填写完整。
20
100
0.25
12
3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装
手机的数量与需要的天数如下表。
(1)每天组装的数量用p表示;需
要的天数用t表示。你能用式子
表示出P,T和组装的手机总数之
间的关系吗？
(2)p与t成什么比例关系?
(3)如果这批组装任务需要8天完
成。每天至少组装多少部手机?
（1）工作总量=工作效率×工作时间=pt
（2）p与t成反比例关系。
（3）1200×10÷8=1500（部）
答：每天组装1500部手机。
4.京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需
时间如下表。
(1)京沪高铁全长多少千米?
(2)如果用v表示火车的平均
速度，t表示驶完全程所需
时间。t与v成什么比例关系
?你能写出这个关系式吗?
(3)如果火车的平均速度为
325千米/时，驶完全程需要
多长时间?
（1）260×5=1300（千米）
（2）v与t成反比例关系。vt=1300。
（3）1300÷325=4（小时）
答：驶完全程需要4小时。
5.右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)斑马的奔跑路程与奔
跑时间是否成正比例关系
?长颈鹿呢?
(2)估计一下，两种动物
18分钟各跑多少千米?
(3)从图象上看，斑马跑
得快还是长颈鹿跑得快?
（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间都
成正比例关系。
（2）18分钟斑马大约跑22千米；长颈鹿大约
跑14千米。
（3）斑马跑得快。
6.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
反
正
正
（1）当z一定时，x与y成_____比例关系。
（2）当x一定时，y与z成_____比例关系。
（3）当y一定时，x与z成_____比例关系。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
有不懂的问题请提出来。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系
叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表
示它们的乘积(一定),反比例关系可以用式子表
示为x · y=k(一定)。
五、课后作业
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
书不仅是生活，而且是现在、
过去和未来文化生活的源泉。
——库法耶夫
1.第51页练习九，第8题。
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