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第3章 因式分解
3.3 公式法
如何把x2-25因式分解？
我们学过平方差公式( a+b )( a-b )=a2-b2，把这个乘
法公式从右到左地使用，得a2-b2=( a+b )( a-b ).
因此 x2 - 25 = x2 - 52 = ( x+5 )( x-5 ).
a2 - b2 ( a+b )( a-b )
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形
式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
思考
【例1】把25x2-4y2因式分解.
解：25x2-4y2
=( 5x )2 - ( 2y )2
=( 5x+2y )( 5x-2y ).
【例2】把( x+y )2 - ( x-y )2因式分解.
解：( x+y )2 - ( x-y )2
= [( x+y )+( x-y )][( x+y ) - ( x-y )]
= 2x·2y
= 4xy.
【例3】把x4-y4因式分解.
解：x4-y4
= ( x2 )2 - ( y2 )2
= ( x2 + y2 )( x2 - y2 )
= ( x2 + y2 ) ( x + y ) ( x - y ).
在因式分解时，必须进行到
每一个因式都不能分解为止.
【例4】把x3y2 - x5因式分解.
解：x3y2 - x5
=x3( y2 - x2 )
=x3( y + x )( y - x ).
1.填空
（1）9y2=( )2； （2） =( )2；3y
2.把下列多项式因式分解：
（1）9y2-4x2； （2）( x+y )2-( y-x )2；
（3）x4-16； （4）a3-ab2.
答案：（1）( 3y+2x )( 3y-2x )；（2）4xy；
（3）( x2+4 )( x+2 )( x-2 )；（4）a( a+b )( a-b ).
练习
3.计算：
（1）49.62-50.42 （2）13.32-11.72
答案：（1）-80；（2）40.
4.手表表盘的外圆直接为D=3.2cm，内院直接d=2.8cm
，在外圆与内圆直径之间涂有防水材料.试求涂上防水
材料的圆环的面积（结果保留π）.怎样计算较简便？
答案：0.6πcm2.
你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗
？我们学过完全平方公式( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b
)2=a2-2ab+b2，把这个乘法公式从右到左地使用，就
可以把形如这样的多项式进行因式分解.
例如，x2+4x+4= x2 + 2·x·2 + 22= ( x+2 )2.
思考
【例5】把9x2-6x+1因式分解.
解：9x2-6x+1
= ( 3x )2-2·( 3x )·1+12
= ( 3x+1 )2.
【例6】把-4x2+12xy-9y2因式分解.
解：-4x2+12xy-9y2
= -( 4x2-12xy+9y2 )
= -[( 2x )2-2·2x·3y+( 3y )2]
= -( 2x-3y )2.
【例7】把a4+2a2b+b2因式分解.
解：a4+2a2b+b2
= ( a2 )2+2·a2·b+b2
= ( a2+b )2.
【例8】把x4-2x2+1因式分解.
解：x4-2x2+1
= ( x2 )2-2·x2·1+12
= ( x2-1 )2
=( x+1 )2( x-1 )2.
1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）：
多项式
能否表示成(
a+b )2或( a-b )2
的形式
a，b各表示什
么？
x2-10x+25
x2+2x+4
1+y+0.25y2
4x2-12xy+9y2
能 a表示x，b表示5.
不适用
能 a表示1，b表示0.5y.
能 a表示2x，b表示3y.
练习
2.把下列多项式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
答案：（1） ； （2）( 4y-3 )2；
（3） ；（4）3x2( x+y2 )2.
通过本节课，你有什么收获
？
你还存在哪些疑问，和同伴
交流。
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