资料简介
3.2 提公因式法
第3章 因式分解
下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.
xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…
讨论
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如何把多项式xy+xz+xw因式分解？
把乘法分配律从右
到左地使用,使得xy+xz+xw=x
( y+z+w ).
像右边那样，如果一个
多项式的各项有公因式，
可以把这个公因式提到
括号外面，这种把多项
式因式分解的方法叫做
提公因式法.
【例1】把5x2-3xy+x因式分解.
解：5x2-3xy+x=x( 5x-3y+1 ).
【例2】把4x2-6x因式分解.
解：4x2-6x=2x( 2x-3 ).
【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.
解：8x2y4-12xy2z=( 4xy2 )·2xy2-( 4xy2 )·3z=4xy2( 2xy2-
3z ).
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y； （2）πr2h+πr3；
（3）2xmyn-1-4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）.
答案：（1）3y；（2）πr2；（3）2xm-1yn-1.
练习
2.在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x3-2x2+x=x（ ）；
（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y（ ）.
3x2-2x+1
5xy-6z
3.把下列多项式因式分解：
（1）3xy-5y2+y； （2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；
（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
答案：（1）y( 3x-5y+1 )；（2）2m2n2( -3m-2n+5 )
；
（3）4x2yz2( x-2z2+3x2yz ).
下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）2am( x+1 )+4bm( x+1 )+8cm( x+1 )；
（2）2x( 3a-b )-y( b-3a ).
2am( x+1 )，4bm( x+1 )与8cm( x+1 )的公因式是2x
( x+1 ). b-3a可以看做-( 3a-b )，所以2x( 3a-b )与y
( b-3a )的公因式是3a-b.
讨论
【例4】把下列多项式因式分解：
（1）x( x-2 )-3( x-2 )； （2）x( x-2 )-3( 2-x )；
解：（1）x( x-2 )-3( x-2 )
= ( x-2 )( x-3 ).
（2）x( x-2 )-3( 2-x )；
= x( x-2 )+3( x-2 )
= ( x-2 )( x+3 ).
【例5】把( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2因式分解.
解：( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2
= ( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2
= ( a-b )2[( a+c )-( a-c )]
= ( a-b )2-( a+c-a+c )
= 2c( a-b )2.
【例6】把12xy2( x+y )-18x2y( x+y )因式分解.
解：12xy2( x+y )-18x2y( x+y )
= 6xy( x+y )( 2y-3x ).
把下列多项式因式分解：
（1）y( x-y )+x( x-y )；
（2）y( x-y )+x( y-x )；
（3）a( x-y )2-b( y-x )2；
（4）4a2b( a-b )-6ab2( a-b ).
答案：（1）( x-y )( x+y )； （2）-( x-y )2；
（3）( x-y )2( a-b )；（4）2ab( a-b )( 2a-3b ).
练习
通过本节课，你有什么收获
？
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