资料简介
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第第44课时课时
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
复习导入
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，
农科院应该选择哪种甜
玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可
估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻
画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）
程度的量，其中最重要的就是方差.
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
合作探究
活动：探究方差的计算、意义及应用
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们
把这两组数据画成如下的图．
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
产量波动较大 产量波动较小
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动
大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的
方差．
根据 讨论
下列问题：
（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，
方差值怎样？
（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，
方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论:方差越大,数据的波动性越大；
方差越小,数据的波动性越小.
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我
们从产量分布图看到的结果一致．
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳
定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比
甲的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳
定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.
1.利用计算器的________功能可以求方差，一般操
作的步骤是：
（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；
（2）依次输入数据x1，x2，…，xn；
（3）按动求方差的功能键（例如________键），
计算器显示结果.
统计
统计
σx2
认真阅读课本的内容，完成下面的填空.
怎样用计算器求方差
问题1：什么叫做方差？
问题2：方差的统计意义是什么？
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的
平方分别是 ，我们用它们的平均
数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，
记作s2.
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越
小，数据的波动就越小.
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断
它们的波动情况．
方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四
求和；五求平均数.
知识要点
例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中
两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：
所以是乙台编织机出合格品的波动较小.
1.方差的计算公式
=___________________________________；
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏
离平均数的大小.在样本容量相同的情况下，
方差越大，_________越大；
方差越小，_________越小.
波动性
波动性
课堂小结
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