资料简介
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第第33课时课时
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2
次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数
的算术平均数 也叫做x1 , x2，
… ，xk这k个数的 .其中f1 , f2 ，…， fk分
别叫做x1 , x2，… ，xk的权.
加权平均数
复习导入
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 15
问题1：为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某
天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共
汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
合作探究
活动1：探究用组中值求近似平均数
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端
点的数的平均数．
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 15
11
31
51
71
91
111
知识要点
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组
的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应
组中值的权．
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
例2 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老
师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，
求该班学生平均每天做课外作业所用的时间（结果取整数，
可使用计算器）．
所用时间t/min 人数
0＜t ≤10 4
10＜t ≤20 6
20＜t ≤30 14
30＜t ≤40 13
40＜t ≤50 9
50＜t ≤60 4
提示
先计算出各小组的组中
值，再利用加权平均数公
式进行计算.
所用时间t/min 组中值
0＜t ≤10
10＜t ≤20
20＜t ≤30
30＜t ≤40
40＜t ≤50
50＜t ≤60
解： 各组的组中值见下表.
5
15
25
35
45
55
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）某市17年的中考，要想估计这届学生的整体水平，
应该怎样做？
活动2：探究用样本平均数估计总体平均数
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有
破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估
计总体的方法来获得对总体的认识.
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总
体的平均数.
知识要点
问题2 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先
估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
梨的个数？
每个梨的质量？
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵
梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155
，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每
棵树的梨的个数吗？
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
12
梨的质量
x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 16 8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个
梨，这些梨的质量分布如下表：
你能估计出这批梨的平均质量吗？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
用样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
例.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机
抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm）如图．
试估计该校八年级全部男生的平均身高．
身高/cm
5
10
15
20
0 145 155 165 175 185
6
10
20
4
人数想一想：（1）样本、总体、
样本容量分别指例题中的什么
？
（2）组、组中值及频数在直
方图中的具体意义是什么？
（3）能否利用组中值近似代
替一组数据中的平均数，若能，
“权”又是什么？
身高/cm
5
10
15
20
0 145 155 165 175 185
6
10
20
4
人数
提示
由频数分布直方图可知：
各组的组中值依次是:
150cm,160cm,170cm,180
cm.各组的频数依次是6人，
10人，20人，4人，计算
出样本的平均身高.
样本估计总体
解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是
:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，
20人，4人，计算出样本的平均身高.
所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm
．
2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并
估计总体数据的集中趋势？
3.请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例
子．
样本平均数估计总体平均数.
课堂小结
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两
个端点的数的平均数．
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