资料简介
2.1.3
单项式的乘法
【知识再现】
1.幂的乘方法则:底数_________,指数_________.
用字母可以表示为(am)n=________(m,n都是正整数).
2.积的乘方法则:把积的每个因式分别_________,
再把所得的幂_________.
用字母可以表示为(ab)n=________(n是正整数).
不变 相乘
am n
乘方
相乘
anbn
【新知预习】阅读教材P35【动脑筋】,完成填空:
1.计算
(1)2a5·3a2=(______×______)·(______×______)
=_______.
2 3 a5 a2
6a7
(2)ma5·na2=(______×______)·(______×______)
=________.
(3)3a2·(-4a3c2)=[3×(___)]·(__×__)·c2=_______.
m n a5 a2
mna7
-4 a2 a3 -12a5c2
2.单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把
它们的_________、_____________分别相乘,对于只在
一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一
个_________.
3.结果:单项式与单项式相乘的结果是___________.
系数 同底数幂
因式
单项式
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.对于3a·(-2a)2,下列计算正确的是 ( )
A.-12a3 B.12a3
C.-6a2 D.6a2
2.计算:-3a2·a3=________.
B
-3a5
3.计算: ·(-2a2x3).
解: ·(-2a2x3)
= ×(-2)×a×a2×x2×x3
=- a3x5.
知识点一 单项式的乘法(P35例8拓展)
【典例1】计算:
(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3.
【规范解答】(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3
=(-a6b3)·(a2b2)·(-2a2b4)3…………乘方运算
=(-a6b3)·(a2b2)·(-8a6b12) …………乘方运算
=8(a6·a2·a6)(b3·b2·b12) ………单项式乘法运算
=8a14b17.
【学霸提醒】
单项式乘以单项式的“三点规律”
(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘,同底
数幂与同底数幂相乘的形式.单独一个字母照抄.
(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.
(3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
【题组训练】
1.计算2xy· ·(-3x3y3)的结果是( )
A.3x6y6z B.-3x6y6z
C.3x5y5z D.-3x5y5z
A
★2.计算: ·(4ab2c)=__________. a6b3c3
★★3.计算:
(1)-a·(-a)3·(-a)2.
(2)2(x3)2·x3-(3x3)3.
解:(1)-a·(-a)3·(-a)2
=-a·(-a3)·a2=a6.
(2)2(x3)2·x3-(3x3)3
=2x6·x3-27x9=-25x9.
★★4.先化简,再求值:
2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y= .
解:原式=2x2y·(-8x3y6)+(8x3y3)·(x2y4)
=-16x5y7+8x5y7
=-8x5y7,
当x=4,y= 时,
原式=-8(xy)5·y2
=-8×
=-8×
=- .
知识点二 单项式乘法的应用(P35例9拓展)
【典例2】某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为
4×102dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水
注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积.
【规范解答】由题意,得(2×103)×(4×102)×(8×10)
……………………………………容积=长×宽×高
=(2×4×8)×(103×102×10)
………………………………单项式乘单项式运算
=64×106 …………………………同底数幂相乘
=6.4×107(dm3). ………………用科学记数法表示
【学霸提醒】
求图形的面积的六种方法
(1)直接运用公式法:对于求三角形或特殊四边形的面
积,可直接运用面积公式求解.
(2)和差法:利用一些图形的面积的和或差来求一个图
形面积的方法.
(3)面积比法:等底(或等高)的两个三角形的面积比等
于对应高(或底)的比.
(4)分割法:将一个图形分割成易于计算面积的若干部
分,求出每一部分的面积,再求原图形的面积.
(5)补形法:对于求不规则图形的面积,将其补成特殊图
形,利用特殊图形的面积,求出原图形的面积.
(6)割补法:将一个图形的某一部分割下来,补在另一个
适当的位置上,求出变形后的图形的面积,进而求出原
图形的面积.
【题组训练】
1.一个长方形的宽是1.5×102cm,长是宽的6倍,则这个
长方形的面积是(用科学记数法表示) ( )
A.13.5×104cm2 B.1.35×105cm2
C.1.35×104cm2 D.1.35×103cm2
B
★2.一个三角形的底为6x,该底边所对应的高为 x2,
则它的面积为______.
★★3.光的速度约是3×105千米/秒,有一颗恒星发射的
光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算,这颗
恒星距离地球有多少千米?
解:由题意,得(3×105)×(3.1×107)×10=(3×3.1)
×(105×107×10)=9.3×1013(千米).
答:这颗恒星距离地球有9.3×1013千米.
★★★4.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)
的面积.(单位:cm)
略
【火眼金睛】
计算:- x3y· xyz.
【正解】原式= ·x·y·y·z
=- x4y2z.
【一题多解】
如图为小李家住房的结构图,根据图中的信息求小李家
住房的面积.
解:方法一(直接解):由题意,得
y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y·2x
=xy+2y·2x+x·2y+8xy
=xy+4xy+2xy+8xy
=15xy.
方法二(间接解):由题意,得
4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x-x)
=16xy-xy
=15xy.
【核心点拨】用单项式乘以单项式解决有关的图形实
际问题,关键要仔细观察图形,把整个图形分割成几个
基本图形的面积和或补成几个基本图形的面积差.
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