资料简介
1.1.1任意角
第一章 三角函数
填一填·知识要点、记下疑难点
一条射线 端点
旋转
逆时针方向旋转
一、预习检测
填一填·知识要点、记下疑难点
顺时针方向旋转
没有作任何
旋转
填一填·知识要点、记下疑难点
第几象限角
整数个周角
在平面几何中角的定义是什么？
角的取值范围是什么？
二、复习回顾：
由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。
锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角
╭╮ ●● ●● ●● ●● ●●
角的范围:[00,3600].
O A
B
边
边
1.跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?
9
6
3
12
顺时针:30°
可逆时针:450°
2. 如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果
你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校
准后，分针旋转了多少度？
康巴斯康巴斯
KangbasiKangbasi
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想想用什么办法才能推广到任意角？
关键是用运动的观点来看待角的变化.
问题1：这些例子中的角度不仅不在0°～360°范
围内，而且有旋转方向,如何解决这一问题?
有必要将角的概念及范围推广
探究点1：任意角的概念
三、
1.角的概念新的诠释：
角可以看成是平面内一条射线绕着端点从
一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
o A
B
新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个
位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
A
2.角的定义
O
新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个
位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
2.角的定义
AO
B
新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个
位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
2.角的定义
AO
B
顶
点 始边
终边
（这样定义的角，有结果、有过程.）
3.角的概念的推广，规定：
逆时针旋转：正角
顺时针旋转：负角
不发生旋转：零角
正角
负角
注意：
1.角的正负由旋转方向决定
2.角可以任意大小，绝对值大 小由
旋转次数及终边位置决定
这样，我们就把角的概念推广到了任意角。
O A
B
O A
B
O A(B)
—这里“任意”有几层含义？
在不引起混淆的情况下，“角 ”
或“∠ ”可以简记成“ ”；
注意
跟踪练习
－240°
－120° 240° 480°
120°
今后我们常在直角坐标系内讨论角，目
的是为了研究以角为自变量的函数问题.在坐
标系内如何放置角才能为今后讨论问题带来
方便？
探究点二 象限角
二、象限角
x
yy
00
平面直角坐标系平面直角坐标系
角α终边
α
角α始边00
定义：我们使角的顶点与原点重合，角的
始边与X轴的非负半轴重合。在上述条件
下，角的终边在第几象限，我们就说这个
角是第几象限角。
第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角
第三象限角第三象限角
【坐标轴上的角或轴线角】
第四象限角第四象限角
如果角的终边落在
了坐标轴上，就认
为这个角不属于任
何象限。
α终边
α终边
α终边
练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是
锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）
练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。
⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°
跟踪练习
00 xx
yy
【探究】在直角坐标系中,给定一个角α,就有唯一
的一条终边与之对应吗？反之，对于直角坐标中任
意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么与α
终边相同的角在大小上与α有什么关系?
30°30°
BB
390390°°
与30°终边相同的角的集合可以表述为
一般地，所有与角α终边相同
的角，连同角α在内，可构成一个
集合.即任一与角α终边相同的角,
都可以表示成角α与整数个周角的
和.
探究点3：终边相同的角
-3300
集合中的元素有
何结构特点？
00～3600是指[00,3600)，且是我
们比较熟悉的角.
例2 写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适
合不等式-360°≤ β
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