资料简介
6.1认识成正比例的量
学习目标
1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初
步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断
两种相关联的量是不是成正比例。
2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之
间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变
化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发
现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从
生活现象中探索数学知识和规律的意识。
复习导入
通过将近六年的数学学习，我们已
经了解了一些数量之间的关系，例如，
行程问题中的路程、速度、时间的关系，
购物问题中的总价、单价、数量之间的
关系，你知道这些量之间的关系吗？
说说下列数量之间的关系：
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量．
探索新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/
时
1 2 3 4 5 6 7 …
路程/
千米
80 160 240 320 400 480 560 …
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．
当时间是1小时，路程是80千米，
时间是2小时，路程是160千米，……
时间变化，路程也随着变化．
时间和路程是
两种相关联的量
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/
时
1 2 3 4 5 6 7 …
路程/
千米
80 160 240 320 400 480 560 …
（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求
出比值。你发现了什么？
80
1 ＝80 160
2 ＝80 240
3 ＝80
……
路程
时间 ＝速度 （一定） 比值80表示什么
？
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/
时
1 2 3 4 5 6 7 …
路程/
千米
80 160 240 320 400 480 560 …
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，
路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总
是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路
程和时间成正比例，行驶的 路程和时间是成正比例
的量。
路程
时间 ＝速度 （一定）
y
x
＝k（一定）
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/
时
1 2 3 4 5 6 7 …
路程/
千米
80 160 240 320 400 480 560 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小．
总价和数量是两种相关联的量。
（3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价
和数量之间的关系吗？
（5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
总结
1.两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随
着变化。
2.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是
商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的
关系叫作成正比例关系。
＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）
典题精讲
数量和时间是两种什么样的量？
数量和时间是两种相关联的量
为什么？
时间变化，数量也随着变化
怎样变化？
扩大、缩小的规律是什么？
数量和对应时间的比的比值总是一定的
数量
时间 ＝工作效率（一定）
时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小．
易错提醒
所以，小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
小新跳高的高度和他的身高。
这种说法是错误的
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
下面两种量成正比例吗？
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1 2 3 4 5 6 7 8
70 140 210 280 350 420 490 560
…
…
时间和生产量是两种相关联的量,
生产量
时间
＝ 每天生产的质量（一定）
所以 生产量和时间成正比例．
学以致用
总价
数量
＝ 单价（一定）
所以购买苹果的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量
路程
时间 ＝ 速度（一定）
所以行驶的路程和时间成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
行驶的路程和时间是两种相关联的量
织布总长度
时间
＝ 每小时织布长度（一定）
所以织布总长度和时间成正比例。
（3）每小时织布长度一定，织布总长度和时间。
织布总长度和时间是两种相关联的量：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
所以正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量：
正方形周长
边长
＝ 4 （一定）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
所以 正方形的面积和边长不成正比例。
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
＝ 边长（不一定）
边长
面积
1
1
比值 1
2 3 4
2
4 9
3 4
16
5
25
5
…
…
…
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。
总质量
袋数
＝ 每袋面粉的质量（一定）
所以面粉的总质量和袋数成正比例。
1.芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
2.食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。
3.订阅《少年文艺》的本数与总钱数。
4.一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。
5.圆锥的高一定，它的体积和底面积。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
6.分子一定，分母和分数值。
7.圆的面积一定，圆周率与半径。
8.购买《学习报》的钱数和数量。
9.一个人的身高和年龄。
10.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。
.
＝C，如果B一定，那 么A和C
应是( )比例关系；如果C一定，
那么A和B应是( )比例关系。
填空题
1.圆柱的高一定，体积和底面积成（ ）。
2.数量一定，总产量和单产量成（ ）。
3.单价一定，总价和数量成( )。
4.长方形的长一定，（ ）和（ ）
成正比例。
5.除数不变，（ ）和（ ）成正比例。
6.圆的周长和直径成( )比例。
1.梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）√
√2.圆的周长与它的直径成正比例。 （ ）
3.汽车行驶的路程和时间成正比例。（ ）
×
4.长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （ ）√
5.一个人的年龄和体重成正比例。 （ ）
×
6.和一定，加数和另一个加数成正比例。 （ ）×
判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并
说明理由。
1.小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本，
需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。
列出式子表示数量之间的相等关系。
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，
从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路
长x千米。
3.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，
8小时可以耕地y公顷。
4.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要
用n元。
…...总价（元）
1
0.5
…...
1.张浩然同学买《扬子晚报》。
数量（份） 2 3 4 5
1 1.5 2 2.5
观察上表，回答下面的问题：
（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。
这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？
（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？
（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州六号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。（ ）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积（
） （ 3） 被减数一定，减数与差。（ ）
（ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离（ ）
（ 5） 圆的周长与它的半径。（ ）
（ 6） 圆的半径与它的面积（ ）
课堂小结
1.两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也
随着变化。
2.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就
是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，
它们的关系叫作成正比例关系。
＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）
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