资料简介
小结与复习
知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练
第八章 二元一次方程组数学问题的解数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
知识网络
实际问题实际问题 设未知数，列方程组
数学问题数学问题
（二元或三元（二元或三元
一次方程组）一次方程组）
解
方
程
组
检验实际问题实际问题
的答案的答案
代入法
加减法
（消元）专题复习
【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=
，
n= . 由二元一次方程的定义可得：
2m-1=1，
3n-2m=1，
解得： m=1，
n=1.
解析：
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
1
1【迁移应用1】
已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一
次方程，求m、n的值.
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2.
解得：m=-3,n=2.
【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方
程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等
式，由等式得到最后的求解.【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的
解，求a,b的值.
ax-2y=3，
x-by=4
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得 a+4=3，
1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）
的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解
题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
【迁移应用2】
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
解：由题意可得： 把x=1,y=-2代入方程
组
可得： 解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-
3.5.
ax-2y-3=0，
x-by+4=0.
a+4=3，
1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组 3x-y=7，
5x+2y=8.
解：
3x-y=7， ①
5x+2y=8 ，②
由①可得y=3x-7 ， ③
将③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是 x=2，
y=-1.
专题三 代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组 3(x-1)=4(y-4)，
5(y-1)=3(x+5).
解：化简整理得 3x-3=4y-16， ①
3x+15=5y-5 ， ②
由②-①得 18=y+11,解得y=7,
把y=7代入①得 3x=28-16+3,
解得x=5.
由此可得二元一次方程组的解为 x=5，
y=7.【归纳拓展】
①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或
“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个
关于x或y的一元一次方程求得x或y值.
②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）
消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一
次方程.【迁移应用3】
已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
解：由题意得
m=3，
n=1.
m+n=7-m，
m-n=1+n.
解得【迁移应用4】
已知方程组 的解为 则求6a-3b的值.
解：将 代入原方程组得
解得
所以6a-3b=6×3-3×1=15.
a=3，
b=1.
ax-by=4，
ax+by=8
x=2，
y=2，
x=2，
y=2
2a-2b=4，
2a+2b=8.【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，
如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增
加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运
输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
分析：等量关系式：
①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；
②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
专题四 二元一次方程组的实际应用解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天
数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.
根据题意可得
化简整理得：
(x-6)(y+3)=xy，
(x+4)(y-1)=xy.
3x-6y=18, ①
-x+4y=4 ，②
由②可得x=4y-4 ，③
把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18， 解得y=5.
把y=5代入③得 x=16. 由此可得 x=16，
y=5.
答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，
1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干
中提到的等量关系的语句，
2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步
都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
得 解得6y+4=x，
7(y-11-1)=x-3，
x=514，
y=85.
答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.
【迁移应用5】
某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住
不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿
舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？课堂小结
1.二元一次方程(组)的定义及解的定义
2.二元一次方程组的解法
3.二元一次方程组的应用1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.xy+8=0 B.
C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ .
3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______;
用含y的式子表示x为__________.
课后训练
D
2
x=2y+44.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.
解：k=14 （提示： ）5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B
地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲
所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.
依题意可得: 解得
答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师
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