资料简介
第八章 二元一次方程组
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学练优七年级数学下
（RJ）
教学课件
8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 利用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问
题；（重点、难点）
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
导入新课
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和
凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举
出生活中配套问题的例子吗？
情景引入 例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，
这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，
制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元
/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次
运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批
产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
·长青化
工厂
公路10千米
讲授新课
列方程组解决较复杂的实际问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值
（元）
铁路运费
（元）
公路运费
（元）
合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题数学问题
[[方程方程((组组))]]
解
方
程
（
组
）
数学问题的解数学问题的解双检验实际问题的实际问题的
答案答案
总结归纳练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输
公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车
的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次
刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你
能算出货主应付运费多少元吗？解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
解得 x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低
产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种
进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所
需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安
排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 1.5x
荞麦 y 4y y
合计 ----- 18 5
将题中出现的量在表格中呈现
解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：故，承包田地的面积为： x+y=4 公顷
人员安排为为：
5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和
荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞
麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中
北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，
武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉
的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这
些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到
所需仪器，而且运费正好够用.
运费表 单位：（元/ 台）
终点
起点 武汉 重庆
北京 400 800
上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，
设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
解方程组得
x=4，
y=2.
x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
运费表 单位：（元 / 台）
终点 起点
武汉 重庆
北京
400
800
上海 300 500
答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海
运往武汉2台，运往重庆2台.例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺
钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天
生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生
产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人
1200x
2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.当堂练习
1.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在
有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种
配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它
们各需多少千克？
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为
xkg、ykg, 根据题意列出方程组得
解得
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、
62.5kg2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形
铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一
片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为
如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套
? 解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片
的工人y人，根据题意列出方程组得
解得
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片
的工人18人.3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如
果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方
程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味
的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香
味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉
干和20包原味牛肉干？
解：设五香味每包x元，原味每包y元.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
所以老师带200元能买到所需牛肉干. 解：设刚好买五香味x包，原味y包.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想
出哪些牛肉干的包数组合形式？
因为x，y为非负整数 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因
此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种
多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师
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