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八年级数学下册第19章四边形19-2平行四边形（课时4）课件（沪科版）

2021-01-26
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第19章四边形 19.2 平行四边形第第44课时课时如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和 BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道A、 B的距离了.这是什么道理呢？情景引入想一想，什么是三角形的中线呢？ AA BB CC DD EE 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 活动：探究三角形的中位线的定理及应用合作探究 FF 三角形的中位线和三角形的中线一样吗？中位线 AA BB CC DD EE 中线连接一顶点和它的对边中点的线段. 三角形的中位线三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段．三角形的中线 (1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ AA BB CC DD EE FF 答：有三条，见图中中位线 DE、DF、EF. (2)请你猜想：三角形的中位线 DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想思考已知：如图，已知：如图，DD、、EE分别是分别是△△ABCABC的边的边ABAB、、ACAC的中点，的中点，求证：求证： .. 分析：分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等. D E B C A 证明：延长证明：延长DEDE至至FF，使，使EF=DEEF=DE，连接，连接FCFC、、DCDC、、AFAF.. ∵∵ AE=CEAE=CE，， D E B C A F ∴∴四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形.. ∴∴DEDE∥∥BCBC,, ∴∴四边形四边形ADCFADCF是平行四边形，是平行四边形，有什么发现呢？有什么发现呢？在△ABC中， AD=BD，AE=CE. 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. A B C D E 几何格式： DE∥BC, 能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢？答：这是根据三角形中位线的性质定理. 例1 如图，在△ABC中，DE是中位线. （1）若∠ADE=60°，则∠B= . （2）若BC=8 cm，则DE= cm. AA BB CC DD EE （3）已知三角形三边长分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 . 6 0° 4 9 AA BB CC DD EE FF 重要发现： ①中位线DE、EF、DF把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形 BFED和CFDE，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是三边形三边中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半. 例2 （1）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明. 解：四边形DEMN是平行四边形. 理由如下： ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE//BC，DE= BC. ∵MN是△OBC的中位线, ∴MN//BC，MN= BC. ∴四边形DEMN是平行四边形. ∴DE// MN ，DE=MN. 例2 （2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形 DEMN的周长是 . 提示利用三角形的中位线的性质定理可知EM=2，MN=4. 12 三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同. 三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或两个关系.熟悉三角形中位线基本图形，有时需要适当构造三角形中位线的条件. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 课堂小结查看更多

八年级数学下册第19章四边形19-2平行四边形（课时4）课件（沪科版）

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