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第19章 四边形 19.2 平行四边形 第第22课时课时 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: ABCD. 3.读作:平行四边形ABCD. A B C D 复习导入 平行四边形的性质: ①平行四边形的对边分别相等; ①平行四边形的对角相等; 1.边: 2.角: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D,∠A+∠B=180°. ②平行四边形的对边分别平行; ③平行四边形的邻边之和= 周长. ②平行四边形的邻角互补. 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一 起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕 O 旋转180°,你发现了什么? A C D B O 合作探究 活动1:探究平行四边形对角线的性质 ● A D O CB D B O C A 再看一遍 ● A D O CB D B O C A 你有什么猜想? 根据刚才的旋转,你知道平行四边形是什么图形? 它的对角线有什么性质吗? 猜一猜 1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我 们说□ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分. A C D B O 已知:如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB(ASA), ∴ OA=OC,OB=OD. 3 24 1 重要结论 1.平行四边形是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点O ; 2 . △ABO≌ △CDO, △AOD ≌ △COB, △ ABD ≌ △CDB, △ ABC ≌ △CDA ; 3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等,且都等 于平行四边形面积的四分之一. A C D B O性质定理3:平行四边形的对角 线互相平分. 知识要点 例1 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相 交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长. 提示 先利用勾股定理求出AC的长,进而可知AO的长,再 利用勾股定理求出BO的长,从而可知BD的长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5. ∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形. ,∴AO= AC=2. ∴BD=2BO= ∴ 例2 如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O. (1)已知BC=10,AC=8,BD=14,则△AOD的周长是 ; △DBC 比△ABC的周长大 .21 6 △DBC 与△ABC的周长之差其实为BD与AC之差. 提示 例3 如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O. (2)过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,试问 OE=OF吗?为什么? 分析 欲证OE=OF,只需证△AOE≌ △COF即可. 过程由同学们自行完成! 结论 由于平行四边形是中心对称图形,因此只要过对 称中心(即对角线交点)作直线,交对边得到的 一组线段一定相等. 1. 通过本节课的学习,你有什么收获? 2.平行四边形的性质共有哪些? 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 课堂小结 查看更多

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