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人教版高中数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件 (1)

2021-03-11
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1.3 三角函数的诱导公式第一课时复习回顾 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一： 4.你能求sin(9π/4）和cos225°的值吗？ 3.公式一有何作用？知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ α的终边 x y o π+α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角 π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ P(x，y) Q(-x，-y) 公式三：思考3：根据π＋α的诱导公式的推导过程，请同学们尝试下－α以及π－α的诱导公式的推导？知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：公式四：小结：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的符号.简记为“函数名不变，符号看象限 ” 思考4：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与 α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？例1.求下列三角函数值四.例题分析练习：书本27页1、 2题利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四 0～2π的角的三角函数用公式一例2 化简：练习：书本27页第 3题强化训练 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα等. 小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. 3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数值，其基本思路是：任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四 0～2π的角的三角函数用公式一这是一种化归与转化的数学思想. 作业布置：课时5 1.3 三角函数的诱导公式第二课时思考1：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则利用对称性，的终边与单位圆的交点为P2 的坐标应该是多少呢？ O x y 公式五：知识探究（一）：的诱导公式 α的终边的终边 P2(y，x) P1(x，y) 思考2：sin（90°＋60°）与cos60°， cos（90°＋60°）与sin60°的值各有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：的诱导公式思考4：根据相关诱导公式推导，，分别等于什么？公式六：思考3：与有什么内在联系？思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？公式五：公式六：函数名改变，符号看象限. 思考6：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限. 例1 求证：sin( )=- cos , cos( )=sin 理论迁移例2 化简：练习已知cos(75°+ )= ，且 -180°< 查看更多

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