资料简介
10.2 直方图/
10.2 直方图
人教版 数学 七年级 下册
10.2 直方图/
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备
从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此
收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158
154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160
160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153
156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157
153 165 159 157 155 164 156 166
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎
样整理数据？
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1. 了解频数、直方图的概念.
2. 明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直
方图.
素养目标
3. 能从频数分布表和频数直方图中获取有关
信息，作出合理的判断和预测.
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158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名
同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这
63名同学的身高(单位：cm)如下：
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知识点 1 频数直方图频数直方图
选择身高在哪个范围
内的学生参加呢？
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在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的
差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
1.计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才
能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学
生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
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2.决定组距和组数
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x
＜173．这里组数和组距分别是8和3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离
称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的
标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最
小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于
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对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据
的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
3.列频数分布表
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜
164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～
164 cm(不含164 cm)的学生中选队员.
身高分组 149
≤x< 152 152 ≤x< 155 155 ≤x< 158 158 ≤x< 161 161 ≤x< 164 164 ≤x< 167 167 ≤x< 170 170 ≤x< 173 频数 2 6 12 19 10 8 4 2 探究新知
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上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选
取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要
的40名同学呢？
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小长方形的
高是频数与
组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分
布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴 小长方形的面积＝组距×(频数
÷组距)＝频数
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为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
频数
(学生人数)
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
5
10
身高/cm
15
20
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条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数
直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直
方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频
数直方图是表现频数的分布情况.
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归纳总结
制作频数直方图的大致步骤：
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最
小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，
一般分5至12组)
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例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大
道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在
数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中
的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表
和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千
米/时而小于60千米/时，其他类同)
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素 养 考 点 1 利用直方图解答实际问题
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(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
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数据段 “正”字记录 频数
50~60 正正正正正正
60~70 正正正正正正正
70~80 正正正正正正正
正正正正正正正
74
80~90 正正正
90~100 正正正正
合计 185
社会实践调查记载表
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(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车
的违章频数；
(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～
80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.
解：18+22=40
144°
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1.为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来
50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：
cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问
题：
(1)数据在161～165范围内的频数是
_____；
(2)频数最大的一组数据的范围是
________；
(3)估计该校九年级男生身高在
176cm(包括176cm)以上的约占____%.
12
166~170
12
巩固练习
分组 频数
151~155 3
156~160 4
161~165 12
166~170 13
171~175 12
176~180 4
181以上 2
合计 50
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例2 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地
区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500
2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300
2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800
3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400
4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800
3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900
素 养 考 点 2 制作直方图
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将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映
出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最
小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差
4160－1900=2260，考虑以250为组距，
2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
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(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
1
1
1
3
9
7
14
11
9
4
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(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多
.
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4250
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2.银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间
（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：
15 20 18 3 25 34 6 0 17 24
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
4 14 23 32 33 28 42 25 14 22
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.
巩固练习
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解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时
,42÷7=6，则分成6组；
巩固练习
等待时间：min 划记 频数
0≤x
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