资料简介
26.1 反比例函数/
26.1 反比例函数
人教版 数学 九年级 下册
26.1.1 反比例函数
26.1 反比例函数/
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的
钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，
钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
导入新知
26.1 反比例函数/
1. 理解并掌握反比例函数的概念.
2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，
并会用待定系数法求函数解析式.
素养目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数
的解析式，体会函数的模型思想.
26.1 反比例函数/
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它
们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单
位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而
变化；
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知识点 1 反比例函数的定义反比例函数的定义
26.1 反比例函数/
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，
草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积
S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变
化.
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26.1 反比例函数/
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数称为
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
都是 的形式，其中k是非零常数。
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26.1 反比例函数/
反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）
【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
探究新知
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
26.1 反比例函数/
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
探究新知
3.形如 的式子是反比例函数吗？
式子 呢？
26.1 反比例函数/巩固练习
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④
⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦
不是 是，k = 1 不是
不是
是，k = 3
是， 是，
26.1 反比例函数/巩固练习
2.在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. xy =5 D.
C
26.1 反比例函数/
例1 已知函数 是反比例
函数，求 m 的值.
所以 2m2 + 3m－3=－1
2m2 + m－1≠0
解得 m =－2.
解：因为 是反比例函数，
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素 养 考 点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列
出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
26.1 反比例函数/
3. (1)当m =_____时，函数 是反比例函数.
(2)已知函数 是反比例函数,则 m =_______.
巩固练习
1.5
6
(3)若函数 是反比例函数,则m的
值为______.2
26.1 反比例函数/
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6
代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12. 因此
探究新知
素 养 考 点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
(2)把 x=4 代入 ，得
26.1 反比例函数/探究新知
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关
于k的方程．
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式．
归纳总结
26.1 反比例函数/
4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
巩固练习
26.1 反比例函数/
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察
前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，
解得 k =4000. 因此 所以
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
探究新知
26.1 反比例函数/
5. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并
指出它是什么函数. A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，所以
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
它是反比例函数.
巩固练习
26.1 反比例函数/
（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则a的
取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
巩固练习
连 接 中 考
C
26.1 反比例函数/
1. 下列函数：（1） ，（2） ，
（3）xy=9，（4） ，（5） ，
（6） y=2x－1，（7） ，
其中是反比例函数的是_____________．
（2）
课堂检测
基 础 巩 固 题
（3
）
（5）
26.1 反比例函数/
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y
与x的函数解析式为 ．
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间
的函数解析式为_________．
课堂检测
基 础 巩 固 题
26.1 反比例函数/
4．若函数 是反比例函数，则m的取值是
． 3
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数
解析式是 ，当x=－3时，y= ． 2
课堂检测
基 础 巩 固 题
26.1 反比例函数/
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时
步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v (
m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
课堂检测
能 力 提 升 题
26.1 反比例函数/
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上
学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快
多少？
125－40 = 85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t = 25 时， ；
当 t = 8 时， ；
课堂检测
能 力 提 升 题
26.1 反比例函数/
已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，
当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
∴k1=1，k2=－2.
－3=－k1+k2
，∴ ∴
课堂检测
拓 广 探 索 题
26.1 反比例函数/
(2) 当 时，y 的值.
课堂检测
解：把 代入 (1) 中函数关系式，
得
拓 广 探 索 题
26.1 反比例函数/
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解
析式
反比例函数：定义/三种表达
方式
反
比
例
函
数
课堂小结
26.1 反比例函数/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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