资料简介
28.2 解直角三角形及其应用
人教版 数学 九年级 下册
28.2.1解直角三角形
28.2 解直角三角形及其应用/导入新知
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面
所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多
少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？
28.2 解直角三角形及其应用/
1. 了解解直角三角形的意义和条件.
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
素养目标
3. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元
素（至少有一个是边），解直角三角形.
28.2 解直角三角形及其应用/
利用计算器可得
.
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．
你愿意试着计算一下吗？
如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A
，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
A
BC
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜
边和一条直角边，求它的锐角的度数.
探究新知
知识点 1 解直角三角形的概念解直角三角形的概念
在直角三角形
中知道几个条
件可以求解呢
？
28.2 解直角三角形及其应用/
在Rt△ABC中,
不能
不能
一角
一角
一边
A
BC
两角
（2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
三角形的其他元素吗?
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他
元素吗? ∠B AC BC 两边
∠A ∠B AB
探究新知
（4）根据 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
其他元素吗？
你发现了
什么？
28.2 解直角三角形及其应用/
在Rt△ABC中,
在直角三角形的六个元素中,除直
角外,如果知道两个元素,(其中至少有
一个是边),就可以求出其余三个元素.
我发现
了：
一角一边 两边两角
不能求其它元素
一角
能求其它元素
探究新知
归
纳
总
结
28.2 解直角三角形及其应用/
解直角三角形的依据：
Ａ Ｃ
Ｂ
a
b
c
a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
探究新知
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过
程，叫作解直角三角形.
28.2 解直角三角形及其应用/探究新知
归纳总结
解直角三角形的原则：
(1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）
用切（正切）；
(2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计
算就不用除法计算；
(3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间
数据求解.
28.2 解直角三角形及其应用/
如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边
AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗
？
A
B
C
6
2.4
探究新知
知识点 2 知道两边解直角三角形知道两边解直角三角形
28.2 解直角三角形及其应用/
A
BC
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ，
，解这个直角三角形.
探究新知
素 养 考 点 1 已知两边解直角三角形
解：∵
∴
28.2 解直角三角形及其应用/
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20,
解这个直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
Cb=20
a=30
c
巩固练习
∵
∴
28.2 解直角三角形及其应用/
如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边
AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
探究新知
知识点 3 已知一边和一锐角解直角三角形
28.2 解直角三角形及其应用/
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
BC
b
20
c
a
35°
解：
探究新知
素 养 考 点 1 已知一边和一锐角解直角三角形
28.2 解直角三角形及其应用/
2.在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°, c=4 解这个直角三角形.
C B
A 45° c=4
解：∵ ∠A=45°
∴ ∠B=90°—∠A=45°,
a
b
巩固练习
∵
∴
∵
∴
也可以：
∵ ∠A= ∠B=45°
∴ b=a=
28.2 解直角三角形及其应用/
解：过点A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD= AC · sinC = 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
3. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
D
A
B
C
巩固练习
∴
∴
28.2 解直角三角形及其应用/
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， ，
BC = 5， 试求AB的长.
AC
B
设
探究新知
已知一边和三角函数值解直角三角形知识点 4
∴
∵
解：∵ ∴
∴ （舍去）
∴ AB的长为
28.2 解直角三角形及其应用/
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
B
5. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4
，
，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
巩固练习
28.2 解直角三角形及其应用/
（2018•自贡）如图，在△ABC中，BC=12， ，B=30°；求
AC和AB的长．
巩固练习
连 接 中 考
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°， H
∴ ， ，
∴ ，
∴AH=8，在Rt△ACH中， ，
∴ .
28.2 解直角三角形及其应用/
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.2 解直角三角形及其应用/
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC =______ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75).
3. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，
则 AC 的长为 .
24
3.75
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.2 解直角三角形及其应用/
4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.
根据条件解直角三角形. A
B C
b
a
c=14
课堂检测
∵
解：∵
∴
∴
基 础 巩 固 题
28.2 解直角三角形及其应用/
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
能 力 提 升 题
分析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在
Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，
从而求解．
课堂检测
28.2 解直角三角形及其应用/
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°
，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
能 力 提 升 题
课堂检测
∴
28.2 解直角三角形及其应用/
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
D
A
BC
6
课堂检测
拓 广 探 索 题
∴∠CAD=30°
解：∵
∴
∴∠CAB=60°, ∠B=30°,
28.2 解直角三角形及其应用/
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中
的两个元素（至少有一个是
边），就可以求出余下的三
个未知元素.
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
28.2 解直角三角形及其应用/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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