资料简介
29.1 投影/
29.1 投影
第一课时
第二课时
人教版 数学 九年级 下册
29.1 投影/
平行投影与中心投影
第一课时
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29.1 投影/导入
日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？
太阳起了什么作用？
导入新知
29.1 投影/导入
如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁
等处会出现什么现象？
影子的出现
导入新知
29.1 投影/
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的
戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域
广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.
导入新知
29.1 投影/
1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投
影线和投影面等概念.
2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区
别与联系.
素养目标
3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平
行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
29.1 投影/
你知道物体与影子有什么关系吗？
知识点 1 投影的定义投影的定义
探究新知
29.1 投影/探究新知
影子既与物体的形状有关，也与光线的
照射方式有关.
29.1 投影/
投影所在的平面叫做投影面.照射光线叫做投影线.
投影面
投
影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面
（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
投影：
探究新知
29.1 投影/探究新知
归纳总结
(1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要
有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存
在，且物体处于光源和投影面之间.
(2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确
定光线的方向.
(3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、
方向也随着变化.
29.1 投影/
1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：
巩固练习
29.1 投影/
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征
？
探究新知
知识点 2 平行投影的概念平行投影的概念
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
29.1 投影/
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
归纳：
探究新知
29.1 投影/
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影)
就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
探究新知
29.1 投影/
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画
出此时乙木杆的影子吗？
A
（甲） （乙）
D' B E'
D
E
探究新知
素 养 考 点 1 利用平行投影解答实际问题利用平行投影解答实际问题
29.1 投影/
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲） （乙）A
D
D' B
E
E'
探究新知
29.1 投影/
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲） （乙）A
D
D' B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′，
即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
探究新知
29.1 投影/巩固
2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图，
请画出太阳光下另一根木杆的影子.
巩固练习
29.1 投影/
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映
在银幕（投影面）上的表演艺术．
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
探究新知
知识点 3 中心投影的概念中心投影的概念
29.1 投影/
手电筒、路灯和台灯的光
线可以看成是从一点发出的，
像这样的光线所形成的投影称
为中心投影.像皮影戏与手影
戏就是中心投影.
探究新知
29.1 投影/
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就
是中心投影．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影
叫做中心投影．
归纳：
探究新知
灯
三角尺 投影
29.1 投影/
中心投影 ——投射线交于一点的投影.
探究新知
29.1 投影/
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
【思考】
探究新知
29.1 投影/
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线 联系
平行投影
中心投影
物体与投影面
平行时的投影
探究新知
平行的
投射线 全等
从一点
发出的
投射线
放大(位
似变换)
都是物体在光
线的照射下，
在某个平面内
形成的影子.
(即都是投影)
29.1 投影/
3.请你分别指出下面的例子属于什么投影
？
平行投影 中心投影
平行投影 中心投影
巩固练习
29.1 投影/
例2 确定图中路灯灯泡所在的位置.O
怎样确定一个点
？
探究新知
素 养 考 点 1 利用中心投影解答问题利用中心投影解答问题
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条
直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
29.1 投影/
4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中
画出形成树影的光线.
它们是太阳的
光线还是灯光
的光线?
它们是灯光的光线！
巩固练习
29.1 投影/
（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，
发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
连 接 中 考
B
29.1 投影/
1.下列物体的影子中，与其他不同的是( )
A
B
C
D
A
课堂检测
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，
那么在同一路灯下（ ）
A.小明的影子比小强的长
B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长
D.无法判断谁的影子长
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
A
3.平行投影中的光线是（ ）
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
4.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自
己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定
5.下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ）
A
A
A
课堂检测
B C D
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是
在什么光线下形成的？
解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的
顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.
课堂检测
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形
成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很
明显，图（1）的投影线互相平行，是平行投影
.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
（1） （2）
课堂检测
能 力 提 升 题
29.1 投影/
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
小赵
课堂检测
拓 广 探 索 题
29.1 投影/
平行投影与
中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
课堂小结
29.1 投影/
正投影
第二课时
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29.1 投影/导入
下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中
图1、图2、图3的投影线有什么区别？
图1 图2 图3
中心投影
平行投影
中心投影 平行投影
导入新知
29.1 投影/
2. 以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位
置下形成的正投影的形状和大小.
1. 掌握线段、平面图形的正投影规律 .
素养目标
3. 掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的
性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
29.1 投影/
( 1
)
( 2 ) ( 3 )
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图
（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的
投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投
影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图
（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
探究新知
知识点 1 正投影的概念正投影的概念
29.1 投影/
投影
平行投影
中心投影 正投影斜投影
【想一想】每一种投影有何特点？
探究新知
投影线集中
于一点
投影线互相平行，
且斜着照射投影面
投影线垂直
于投影面
29.1 投影/
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
α
A B
A1 B1
A
B A
B
A3(B3)B2A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
探究新知
29.1 投影/
(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _____．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
α
A B
A1 B1
A
B A
B
A3(B3)B2A2
探究新知
29.1 投影/
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在
三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A B
CD
A' B'
C'D'
A
B CD
A' B'
C'D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
β
探究新知
29.1 投影/
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
探究新知
A B
CD
A' B'
C'D'
A
B CD
A' B'
C'D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C'
) β
29.1 投影/探究新知
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投
影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳总结
29.1 投影/
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方
体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD
倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE
垂直于投影面P．
A
B C
D
A′
B′ C′
D′
P B C
D
E
F
G
F′ A′ D′
C′B′G′
P
A H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
.
素 养 考 点 1 作出已知几何体的正投影作出已知几何体的正投影
探究新知
29.1 投影/
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
巩固练习
(1) (2)
29.1 投影/
（2018•百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，
M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的
投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，
S2，S的关系是_________（用“＝、＞或＜”连起来）
连 接 中 考
巩固练习
S1＝S＜S2
29.1 投影/
1. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是 ( ) D
课堂检测
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
2. 球的正投影是（ ）
A.圆面 B.椭圆面
C.点 D.圆环
A
课堂检测
3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
D
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
4. 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东
5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子 ______.
B
课堂检测
平行
基 础 巩 固 题
29.1 投影/
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解：如图所示：
课堂检测
能 力 提 升 题
.
29.1 投影/
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2
(如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
课堂检测
拓 广 探 索 题
图① 图②
29.1 投影/
正投影
正投影的概念及性质
几何体的正投影
平面图形的正投影
课堂小结
29.1 投影/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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