资料简介
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
人教版 数学 八年级 下册
今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在
的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程 一次函数
x+y=5
到我这
里来
到我这
里来
导入新知
这是怎么回事
？ x+y=5应该
坐在哪里呢？
1. 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）
、一元一次不等式之间的联系．
2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解
（解集）的意义.
素养目标
3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的
过程，进一步体会“以形表示数，以数解
释形”的数形结合思想.
我们先来看下面两个问题：
（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
问题：
1. 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2. 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
探究新知
知识点 1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程
作出函数y=2x+20的图象.
【思考】函数图象哪一个点的坐标表示
函数值为0?
与x轴的交点(-10,0)
即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的
解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
20
-10 0 x
y
问题(1)解方程2x+20=0， 得x=-10.
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.
因此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（ ）时，
自变量x
0
从图象上看：
探究新知
【思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0
（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值
为0有什么关系？
探究新知
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次
函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,
a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函
数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知
直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b
的值为0
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b
与x轴交点的横坐标
从数的角度看
从形的角度看
探究新知
一次函数与一元一次方程的关系
1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号 一元一次方程问
题 一次函数问题
1 解方程3x－2=0 当x为何值时,
y=3x－2的值为0
2 解方程8x+3=0
3 当x为何值时,
y= -7x+2的值为0
4 解方程
3x-2=8x+3
当x为何值时,y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
巩固练习
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，
再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三
个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17 解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
探究新知
素 养 考 点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的
函数y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴
的交点为（6，0），得x=6.
O x
y
6
－12
y=2x－12
探究新知
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5
由右图可以看出当y =17时，
x=6.
y=2x+5
x
y
O 6
17
5
－2.5
探究新知
2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线
y=ax+b的是( )
0 x
y
0 x
y
0 x
y
0 x
y
-2
-2
-2
-2 -2
A B C D
B
x=-4； x=-8.
巩固练习
解
:
【讨论】观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？
（1） ＞2； （2） ＜0；
（3） ＜-1
3个不等式相同的特点是：不等号左边都是 ；
不同点是：不等号及不等号右边分别是 ， ， .2 0 -1
探究新知
知识点 2 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式
【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗
？
的函数值分别为 、
、 时，求
自变量x的取值范围
解释1：这3个不等式相当于在一次函数
小于-1
大于2
小于0
探究新知
解释2：在直线 上取纵坐标分别.
满足条件 、 、 的点，
看他们的横坐标分别满足什么条件.
大于2 小于0 小于-1
探究新知
探究新知
归纳总结
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式
都可以变形为ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式，
所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax
+b的值 或 时,求自变量x的 .取值范围大于0 小于0
求kx+b＞0(或0.
所以不等式的解集是x>2.
课堂检测
基 础 巩 固 题
一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10
的解集是（ ）
A.x5
C.x>-5
D.x>25
1
B
课堂检测
能 力 提 升 题
y=4x+5
y=3x+10
x
y
直线 与x轴的交点的横坐标的值是方
程 的解，求a的值.
解：由题意可得：
当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0
则3x+ 6=0, 解得：x= -2,
当x= -2 时，
2 × (-2) + a =0
解得：a = 4
课堂检测
拓 广 探 索 题
一次函数与方
程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即
一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的
函数值大（小）于0时，求自变量的取
值范围，即在x轴上方(或下方)的图象
所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应
两条直线交点的坐标 .
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
查看更多
