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20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第一课时
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
平均数和加权平均数
第一课时
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7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个
杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
导入新知
20.1 数据的集中趋势/
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权
的作用.
2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握
加权平均数的计算方法.
素养目标
3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，
发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.
20.1 数据的集中趋势/
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
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知识点 1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数
20.1 数据的集中趋势/
计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
解法一：平均年龄
解法二：平均年龄
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响
平均数的因素.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、
读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.
（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、
写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们
的成绩看，应该录取谁？
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试
者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩
（百分制）如下表所示：
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20.1 数据的集中趋势/
解：（1）甲的平均成绩
乙的平均成绩
权
加权平均数
（2）甲的平均成绩
乙的平均成绩
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
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20.1 数据的集中趋势/
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不
同，造成的录取结果截然不同.
【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的
作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
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20.1 数据的集中趋势/
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
叫做这n个数的加权平均数.
如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2
、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
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权的意义：（1）数据的重要程度
（2）权衡轻重或份量大小
20.1 数据的集中趋势/
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲
效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演
讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计
算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项
成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
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素 养 考 点 1 利用加权平均数解答实际问题
20.1 数据的集中趋势/
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
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20.1 数据的集中趋势/
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗
？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采
用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算
术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项
的权相等）；
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20.1 数据的集中趋势/
1.万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，
作为该公司百合产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了
面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，
谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取。
巩固练习
解
:
解
:
所以甲将被录取.
所以乙将被录取.
20.1 数据的集中趋势/
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，
…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均
数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，
fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
知识点 2
探究新知
加权平均数的其他形式
20.1 数据的集中趋势/
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个
跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.
8 16 24 2
14
探究新知
素 养 考 点 1 加权平均数的应用
14
20.1 数据的集中趋势/
2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末
数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分
为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
（2019•遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位
教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85
分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试
占20%，则该名教师的综合成绩为_________分．
巩固练习
连 接 中 考
88.8
20.1 数据的集中趋势/
1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的
平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A.84 B. 86 C. 88 D. 90
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的
平均数是（ ）
A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n)
C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y)
D
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
20.1 数据的集中趋势/
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数
是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）D
(10a+30b)A. (a+b)B.
(a+b)C. (10a+20b)D.
课堂检测
基 础 巩 固 题
20.1 数据的集中趋势/
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利
润（万元）如下表:
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30
课堂检测
基 础 巩 固 题
20.1 数据的集中趋势/
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄.
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
解：
课堂检测
基 础 巩 固 题
20.1 数据的集中趋势/
6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼
及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占
50%。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，
小桐这学期的体育成绩是多少？
基 础 巩 固 题
课堂检测
解
:
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
20.1 数据的集中趋势/
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.
测试
选手
测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
能 力 提 升 题
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
所以，此时第一名是选手A.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时
第一名是谁？
课堂检测
能 力 提 升 题
解
:
20.1 数据的集中趋势/
某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，
他们的成绩如下表所示
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁
将被录取？
候选人 测试成绩（百分制）
面试 笔试
甲 80 96
乙 94 81
拓 广 探 索 题
课堂检测
解
: 所以甲将被录取.
20.1 数据的集中趋势/
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重
要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成
绩，看看谁将被录取.
课堂检测
拓 广 探 索 题
解
:
所以乙将被录取.
20.1 数据的集中趋势/
平均数与加
权平均数
算术平均数：
加权平均数：
课堂小结
20.1 数据的集中趋势/
用样本平均数估计总体平均数
第二课时
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20.1 数据的集中趋势/
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列
方法是否可行,
1、从中抽出15辆做碰撞试验；
2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可
靠性能。
你认为这样做是否可行？为什么？
导入新知
20.1 数据的集中趋势/
2. 会用计算器求一组数据的加权平均数.
1. 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组
数据的加权平均数 .
素养目标
3. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，
进一步体会用样本估计总体的思想.
20.1 数据的集中趋势/
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路
公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽
车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x
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